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课件网) 第14章 全等三角形 八年级数学沪科版·上册 14.2 第6课时 全等三角形的判定与性质的综合 新课引入 回顾与思考 问题1 判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？ (1)“SAS“:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； (2)“ASA“:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； (3)“SSS “:三边分别相等的两个三角形全等； (4)“AAS “:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等； (5)“HL“:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 新知探究 问题2 全等三角形有什么性质？ (1)全等三角形对应角相等、对应边相等； (2)全等三角形的面积、周长相等. 思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？ 证明两条线段所在的三角形全等. 新知探究 灵活选用合适的方法证明三角形全等 一 解析：根据已知可知两个三角形已 经具备有一角与一边对应相等，所 以根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS“判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA“判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据“AAS“判定时，则可以添加∠A＝∠D. 或∠A＝∠D AC＝DC或∠B＝∠E 例1 如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 _____(答案不唯一，只需填一个)． 新知探究 （1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等； （2）添加条件时，应结合图形和四种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形． 方法归纳 例2 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ . A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 多次运用三角形全等的判定 二 新知探究 新知探究 解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， 所以AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形的对应角相等）. 因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证）， AB=A'B'（已证）， 所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 新知探究 例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由． 解：相等．理由如下： 在△ABC和△ADC中， AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠DAE＝∠BAE. 在△ADE和△ABE中， AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE， ∴△ADE≌△ABE(SAS)， ∴BE＝DE. 新知探究 本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA“不能作为全等三角形的一种证明方法使用． 方法总结 新知探究 例4 如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点， 求证：DM=DN. 在△ACD与△BCD中， 证明: CA=CB ， (已知） AD=BD， （已知） CD=CD， （公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS）， 连接CD，如图所示. ∴AC=BC. 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴AM=BN. 新知探究 在△AMD与△BND中， AM=BN， (已证） ∠A=∠B ， （已证） AD=BD ， （已知） ∴△AMD≌△BND（SAS）， ∴DM=DN. 课堂小结 判定三角形全等的思路 已知两边 已知一边一角 已知两角 找夹角(SAS) 找另一边(SSS) 找任一角(AAS) 边为角的对边 边为角的一边 ... ...
