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课件网) 15.1.1 轴对称及其性质 第十五章 轴对称 15.1. 图形的轴对称 一、新课导入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品， 从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 二、探究新知 如图,把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗 知识点1 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 轴对称图形 对称轴 a m 轴对称和轴对称图形 你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 三、典例精析 做一做：找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多. 三、典例精析 练习：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请指出对称轴． 四、巩固练习 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？ 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,也称这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它的对称轴. 知识点1 轴对称和轴对称图形 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． B 下列每副图形中两个图案是轴对称的吗？如果是，请指出一对对称点。 C A D E D′ E′ 三、典例精析 思考：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形特殊的位置关系 联系 1.都沿着某条直线折叠后重合；2.可相互转化. 轴对称的性质 知识点2 观察与思考 （1）和（2）中各自的两个图形的大小与形状有什么关系？ （1） （2） 显然，成轴对称的两个图形全等 活动1 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ A B C N M 如图所示： 点A与点A′是对称点， 设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC或△A′B′C′ 沿MN折叠后，点A与点A′重合. 则有 AP=PA′，∠MPA=∠MPA′=90° 同理 BP1=P1B′，BB′⊥MN， C′ 发现：对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段. P1 P2 A′ 即 AA′⊥MN P B' CP2=P2C′，CC′⊥MN. 思考：如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，前面的结论还成立吗？ l 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.(即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段.) 轴对称的性质 知识点2 【问题】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 结论： 直线l垂直线段AA′、BB′， 直线l平分线段 AA′、BB′. l 轴对称的性质 知识点2 符号语言： ∵直线l为正五边形的对称轴, ∴直线l垂直平分BB′与AA′. 轴对称图形的性质： 轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分． 线段垂直平分线的概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线． 符号语言表示为： 若MN⊥AA′，垂足为P, 且 AP=A′P，则称直线MN是线段AA ′的垂直平分线. 我们也把这条直线叫作中垂线. 【例2】如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ ） A.AB//DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被直线MN垂直平分 A B C D E F M N A △ABC≌△DEF 点A与点D是对称点 三、典例精析 1、 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( ) A．130° B．150° C．40° D．65° 方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对 ... ...
