5.5一次函数的简单应用 【知识点1】一次函数的应用 1 【知识点2】根据实际问题列一次函数关系式 2 【题型1】一次函数与一元一次不等式 3 【题型2】利用一次函数选择方案 5 【题型3】一次函数与二元一次方程组 7 【题型4】一次函数的综合应用 8 【知识点1】一次函数的应用 1、分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 2、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． 3、概括整合 （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用． （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 1.（2025春 福州期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3200米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A．乙用16分钟追上甲 B．乙的速度是60米/分钟 C．乙到达终点时，甲离终点还有800米 D．当乙出发40分钟时，甲、乙两人的距离最远 2.（2025 沈丘县一模）已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（ ） A．y=0.3x+5（0≤x≤8） B．y=5x+0.3（0≤x≤8） C．y=0.3x-5（0≤x≤8） D．y=5-0.3x（0≤x≤8） 【知识点2】根据实际问题列一次函数关系式 根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 1.（2014 泗县校级模拟）如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（ ） A．S=3n B．S=3（n-1） C．S=3n-1 D．S=3n+1 2.（2015春 邵阳县期末）已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为ycm,腰长为xcm,则y与x之间的函数关系式为（ ） A．y=20-2x（0＜x＜10） B．y=10-x（0＜x＜10） C．y=20-2x（5＜x＜10） D．y=10-x（5＜x＜10） 【题型1】一次函数与一元一次不等式 【典型例题】直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（ ） A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x＜﹣2 D. x＞﹣2 【举一反三1】如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象，下列结论中错误的是（ ） A. a＞0 B. b＞0 C. x＝﹣2是方程3x+b＝ax﹣2的解 D. x＞﹣2是不等式ax﹣2＞3x+b的解集 【举一反三2】如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，6），则不等式kx+b＞6的解集为（ ） A. x＞﹣3 B. x＜﹣3 C. x＜6 D. x＞6 【举一反三3】已知一次函数y1＝（k﹣1）x+2和y2＝2x﹣1． （1）若当x＝2时，y1＝y2，则k的值为 ； （2）若当x＞2时，y1＜y2，则k的取值范围为 ． 【举一反三4】一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）． （1）由图可知，不等式kx+b＞0的解 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
