2.5一元二次方程的根与系数的关系培优提升训练（含答案）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5一元二次方程的根与系数的关系培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．关于x的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． 且 C． D． 2．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．设，是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A．6 B．8 C．14 D．16 4．若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积为（ ） A． B． C． D． 5．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知α，β是方程的两个根，则代数式的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知实数，满足，，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．不存在 二、填空题 9．已知实数满足，，且，则的值为 ． 10．设，是方程的两个根，则等于 ． 11．已知的两根为2，3，则的两个根分别为 ． 12．已知，，则a、b、c中最小值的最大值为 ． 三、解答题 13．已知，是一元二次方程的两个实数根． (1)求a的取值范围． (2)是否存在实数a，使成立？ 14．已知关于x的一元二次方程． (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根； (2)若方程的两个实数根为，且满足，求m的值． 15．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为、，若，求k的值． 16．已知：关于的一元二次方程为常数． (1)当原方程有两个相等的实数根时，求的值； (2)若方程的两根分别是和，且，且满足，求此时的值． 17．阅读理解材料：已知实数满足，且． 根据材料．求的值． 解：由题知是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得， ． 解决以下问题： (1)方程的两个实数根为，则_____，_____． (2)已知实数满足，且，求的值． (3)已知实数满足，且，求的值． 18．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若方程两实数根满足，求k的值 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 二、填空题 9．10 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：且 解得：且 ∴ a的取值范围为：且. （2）不存在； 由题可知： ∴ 解得： 经检验是原分式方程的解； 又∵且； ∴不存在实数a使得等式成立. 14．【解】（1）证明：∵ ， 不论为何值时，方程总有实数根； （2）解：根据题意得， ∵即： ， ∴， 解得， ∴m的值为或． 15．【解】（1）解：∵一元二次方程有实数根， ∴， ∴； （2）解：由根与系数的关系可知：，， ∴， ∴或， ∵； ∴． 16．【解】（1）解：∵ ∴ ． ∵原方程有两个相等的实数根 ∵， 则 解得或； （2）解：∵的两根分别是和， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得 ∴ 解得或． ∵ 当时，则，符合题意； 当时，则，符合题意； ∴或． 17．【解】（1）解：∵方程的两个实数根为， ∴，， 故答案为：，． （2）解： ，，且， 、可看作方程的两根， ，， ， ； （3）解：， ， ∴两边除以得：， ，即， 、可看作方程的两根， ，， ． 18．【解】（1）解：∵原方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； （2）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， 又∵， ∴． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...