第一章 1.6 平面直角坐标系中的距离公式-第2课时 点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

第2课时　点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式 【课前预习】 知识点一 1.　2. 诊断分析 (1)　(2)|y0-a| 知识点二 1.公垂线段　3. 诊断分析 (1)√　(2)× 【课中探究】 例1　(1)B　(2)1　[解析] (1)y=x-3可化为x-y-3=0,则点P(0,-1)到直线x-y-3=0的距离为=.故选B. (2)因为直线y=3平行于x轴,所以所求距离d=|3-2|=1. 变式　(1)AB　(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0 [解析] (1)依题意有=1,即|m-1|=,得m=1±.故选AB. (2)设与直线x+3y-5=0垂直的直线方程为3x-y+m=0,则由点到直线的距离公式知,==,可得|m-3|=6,即m-3=±6,解得m=9或m=-3,故所求直线l的方程为3x-y+9=0或3x-y-3=0. 例2　D　[解析] 方法一:在直线l1:3x-4y+10=0上取点A,则点A到直线l2:6x-8y-5=0的距离d==,则平行直线l1:3x-4y+10=0与l2:6x-8y-5=0之间的距离为.故选D. 方法二:将6x-8y-5=0化为3x-4y-=0,则两平行直线间的距离d===. 故选D. 变式　(1)2x-y+1=0　(2)x+2y-3=0　(3)A [解析] (1)设直线l的方程为2x-y+C=0,由题意得=,解得C=1,所以直线l的方程为2x-y+1=0. (2)当直线l1,l2的斜率不存在时,两直线间的距离为1,不满足题意,故直线l1,l2的斜率存在,设为k,则直线l1,l2的方程分别是y-1=k(x-1),y+1=kx,因此两平行直线间的距离d==,依题意得=,解得k=-,所以直线l1的方程为y-1=-(x-1),即x+2y-3=0. (3)在平面直角坐标系中作出直线l1,l2,如图所示,在直线l1上取点A,过点A作AB⊥l2,垂足为B.因为直线l1:x+y+2=0与直线l2:x+y-2=0平行,所以l1,l2之间的距离为=2,即|AB|=2. 设直线l过点A且与直线l2交于点C,则|AC|=2.因为AB⊥BC,且|AB|=2,|AC|=2,所以∠ACB=45°,即直线l与直线l2的夹角为45°.因为直线l2的斜率为-,所以l2的倾斜角为120°.当直线l在l'的位置时,直线l的倾斜角为120°+45°=165°;当直线l在l″的位置时,直线l的倾斜角为120°-45°=75°.所以直线l的倾斜角为165°或75°.故选A. 例3　(1)A　(2)9　[解析] (1)=,它表示点A(0,1)与直线3x-4y-6=0上的动点P(x,y)之间的距离,其最小值为点A到直线3x-4y-6=0的距离,为=2,故选A. (2)易知x2+y2表示点(x,y)到点(0,0)的距离的平方.因为点(x,y)在直线xsin α+ycos α-3=0上,所以点(x,y)到点(0,0)的距离的最小值为=3,所以x2+y2的最小值为9. 变式　(1)B　(2)B　[解析] (1)∵点(3,4)在直线ax+by-10=0上,∴3a+4b-10=0,则点(a,b)在直线3x+4y-10=0上,可知点(a,b)到原点的距离的最小值等于原点到直线3x+4y-10=0的距离,为=2.故选B. (2)因为直线l1:5x-12y-6=0与直线l2:5x-12y+20=0平行,所以两条直线之间的距离为=2.当点P(a,b)在两条直线之间时,点P(a,b)到直线l1和直线l2的距离之差的绝对值在[0,2)内;当点P(a,b)在其中一条直线上或者在两条直线之外时,点P(a,b)到直线l1和直线l2的距离之差的绝对值等于2.综上可得,点P(a,b)到直线l1和直线l2距离之差的绝对值的取值范围是[0,2],故选B. 例4　解:(1)设P(x,y)是待求直线上任意一点,Q(x0,y0)为P点关于点M(2,3)的对称点,则Q点在直线y=-4x+1上,即y0=-4x0+1.由题意得得把代入y0=-4x0+1,得4x+y-21=0, 故所求的直线方程为4x+y-21=0. (2)设A'(x0,y0),由题意,得解得所以点A关于直线3x-y-1=0对称的点A'的坐标为(4,1). (3)取所求直线上任意一点M(x,y),设M关于直线l2:x-y-4=0的对称点为N(x1,y1),则 解得易知点N(x1,y1)在直线l1:3x-2y-6=0上,即3x1-2y1-6=0,所以3(y+4)-2(x-4)-6=0,化简得2x-3y-14=0,即所求直线方程为2x-3y-14=0. 变式　(1)A　(2)D　[解析] (1)因为A(1,0)不在直线l:y=2x-4上,所以可设直线l:y=2x-4关于点A(1,0)对称的直线方程为y=2x+b,则=,解得b=0或b=-4(舍去),故所求直线方程为y=2x.故选A. (2)由解得即直线l1与直线l的交点为(-1,1).易知点A(0,3)在直线l1上,设A关于直线l的对称点为A1(a,b),则解得即A1(1,2),所以直 ... ...