2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质 一、选择题 1.双曲线-=1的一个焦点坐标为 ( ) A.(0,5) B.(-5,0) C.(,0) D.(0,-) 2.已知双曲线的一个焦点为(5,0),一个顶点为(3,0),则双曲线的标准方程为 ( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 3.已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,虚轴的上、下端点分别为B1,B2,则四边形B1F1B2F2的面积为 ( ) A.24 B.12 C.8 D.4 4.[2024·浙江嘉兴高二期中] 已知椭圆+=1和双曲线-=1的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则△PF1F2的面积为 ( ) A.3 B.6 C.9 D.8 5.如图是一个落地青花瓷,其中底座和瓶口的直径相等,其外形被称为单叶双曲面,可以看成是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶最小横截面的直径为40 cm,最大横截面的直径为60 cm,双曲线的离心率为,则该花瓶的高为 ( ) A.90 cm B.100 cm C.110 cm D.120 cm 6.[2024·湖北武汉高二期中] 已知双曲线 -=1(a>0,b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2(2,0),O为坐标原点,点P为双曲线右支上一点,且|F1F2|=2|PF2|,△PF1F2的周长为10,M为线段PF2的中点,则|OM|= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.(多选题)已知双曲线+=1的实轴长是虚轴长的3倍,则m的值可能是 ( ) A.-1 B.2 C. D.12 8.(多选题)[2024·河北邢台高二期中] 已知F(0,3)是双曲线C:-=1(a>0)的上焦点,点P在C上,则 ( ) A.a=1 B.a= C.|PF|的最小值为2 D.|PF|的最小值为4 二、填空题 9.双曲线9x2-16y2=1的实轴长为 . 10.已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线C经过点(4,),则双曲线C的标准方程为 . 11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l交双曲线C的左支于A,B两点,且|AB|=6,若△ABF2的周长为24,则双曲线C的实轴长是 . 12.已知双曲线-y2=1,A(3,0),O为坐标原点,M为双曲线上任意一点,则·的取值范围是 . 三、解答题 13.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)实轴在y轴上,一个焦点为直线3x-4y+24=0与坐标轴的交点的等轴双曲线; (2)实轴长为4,经过点A(2,-5),焦点在y轴上. 14.[2024·河北保定高二期中] 已知双曲线C的实轴长为4,且与双曲线-=1有公共的焦点. (1)求双曲线C的方程; (2)已知M(0,3),P是C上的任意一点,求|PM|的最小值. 15.已知等轴双曲线的焦距为8,左、右焦点分别为F1,F2,中心在坐标原点,点A的坐标为(5,),P为双曲线右支上一动点,则|PF1|-|PA|的最大值为 . 16.已知双曲线-=1(0
课件网) 2 双曲线 2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 备课素材 ◆ 备用习题 【学习目标】 1.了解双曲线的简单几何性质. 2.了解双曲线标准方程中,, 的几何意义. 知识点一 双曲线的几何性质 标准方程 图象 _____ _____ 标准方程 性质 焦点 _____ _____ 焦距 ____ ____ 范围 _____ _____ 对称性 关于_____对称 顶点 _____ _____ _____ 实轴 虚轴 , , 或，且 或，且 轴、轴和原点 , , 续表 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）双曲线的焦点在 轴上.( ) × （2）双曲线与双曲线 的形状 相同.( ) √ （3）双曲线有四个顶点，分别是双曲线与实轴及虚轴的交点.( ) × 知识点二 共焦点的双曲线系问题 1.与双曲线共焦点的双曲线系方程 （1）与双曲线 有公共焦点的双曲线系方程为 ； （2）与双曲线 有公共焦点的双曲线系方程为 . 2.与椭圆共焦点的双曲线系方程 （1）与椭圆 共焦点的双曲线系方程为 ； （2）与椭圆 共焦点的双曲线系方程为 . 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√ ... ... 