(
课件网) 1 空间直角坐标系 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 1.2 空间两点间的距离公式 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 备课素材 ◆ 备用习题 【学习目标】 1.会表示空间中点的坐标. 2.能利用空间中两点间的距离公式表示空间中的距离. 知识点一 空间直角坐标系 1.如图，过空间任意一点，作三条两两垂直的直线，并以点 为原点，在三条直线上分别建立数轴：轴、轴和 轴，这样 就建立了一个空间直角坐标系.点叫作_____， 坐标原点 坐标轴 坐标平面 轴（横轴）、轴（纵轴）、 轴（竖轴）叫作_____，通过每两条坐标轴的平 面叫作_____，分别称为平面、平面、 平面. 2.一般是将轴和轴放置在水平面上，那么 轴就垂直于水平面.它们的方向通 常符合_____，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向 轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 指向 轴正方向，此时大拇指的指向 即为 轴正方向.我们也称这样的坐标系为_____（如图）. 右手螺旋法则 右手系 【诊断分析】 1.是否任意三条直线均可建立空间直角坐标系？ 解：不是.必须是两两垂直的三条直线才可建立空间直角坐标系. 2.一个确定的空间直角坐标系，可以组成几个坐标平面？ 解：三个.分别是平面、平面、 平面. 知识点二 点在空间直角坐标系中的坐标 在空间直角坐标系中，对于空间任意一点 ，都可以用唯一 的一个三元有序实数组_____来表示；反之，对于任意给 定的一个三元有序实数组 ,都可以确定空间中的一个 点（如图）.这样，在空间直角坐标系中，任意一点 与三 坐标 横坐标 纵坐标 竖坐标 元有序实数组之间，就建立了一一对应的关系： .三元有序实数 组叫作点在此空间直角坐标系中的_____，记作,其中叫作点 的 _____，叫作点的_____，叫作点 的_____. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）在空间直角坐标系中轴上点的横坐标，竖坐标 .( ) × （2）在空间直角坐标系中平面上点的坐标满足 .( ) × （3）关于坐标平面 对称的点的纵、竖坐标不变，横坐标相反.( ) √ 知识点三 空间两点间的距离公式 已知空间中,两点，则, 两点间的距离为_____ _____.这就是空间两点间的距离公式. 【诊断分析】 1.空间两点间的距离公式与平面两点间的距离公式有何异同？ 解：空间两点间的距离公式和平面两点间的距离公式都是对应坐标的差值平方 和的平方根，只不过空间两点间的距离公式多了竖坐标之差的平方. 2.方程 表示什么图形？ 解：方程 可以写成 ， 即表示点到点 的距离为定值3，故点的轨迹为球面， 即方程 表示球面. 探究点一 点在空间直角坐标系中的坐标 例1（1） 在正四棱柱 中， ，点在上，且 .建立如 图所示的空间直角坐标系，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. （2）如图,在正方体中,, 分别是 , 的中点,正方体的棱长为1.建立如图所示的空 间直角坐标系,写出点, 的坐标. 解：易知点在平面上的投影为点, 点 的坐标为, 又点的竖坐标为,所以. 连接 ，取的中点，易知点在平面上的投影为点, 点 的坐标为, 又点的竖坐标为1,所以 . 变式（1） （多选题）下列关于空间直角坐标系中的一点 的说 法正确的有( ) AD A.线段的中点的坐标为 B.点关于轴对称的点的坐标为 C.点关于坐标原点对称的点的坐标为 D.点关于平面对称的点的坐标为 [解析] 由题意可知线段的中点的坐标为，所以A中说法正确； 点 关于轴对称的点的坐标为，所以B中说法错误； 点 关于坐标原点对称的点的坐标为，所以C中说法错误； 点关于 平面对称的点的坐标为，所以D中说法正确. 故选 . （2）讨论满足下列条件的点的坐标 的特征： ①点 在坐标平面上； 解：若点在坐标平面上，则,,中至少有一个为0，可得 . ②点 在坐标轴上. 解：若点在坐标轴上，则,, 中 ... ...
