1.3 基本计数原理的简单应用 【课前预习】 知识点 方法种数 分解 都可做完 才能做完 并联 串联 诊断分析 解:若完成一件事,可以分几种情况,每种情况中任何一种方法都能完成这件事,则是分类;若从其中一种情况中任取一种方法只能完成这件事的一部分,且只有依次完成各种情况,才能完成这件事,则是分步. 【课中探究】 例1 C [解析] 方法一(直接法):满足题意的不同的选择方法有以下三类:三个人中只有一个人去丽江,有3×32=27(种) 选择方法;三个人中有两个人去丽江,有3×3=9(种) 选择方法;三个人都去丽江,有1种选择方法.综上,共有27+9+1=37(种)不同的选择方法. 方法二(排除法):三个人去四个景点,有43=64(种) 选择方法,没有人去丽江,有33=27(种) 选择方法.综上,共有64-27=37(种)不同的选择方法.故选C. 变式 720 [解析] 若某女生必须担任语文课代表,则再从剩下的10人中选3人分别担任数学、英语、物理学科的课代表,有10×9×8=720(种)选法,根据分步乘法计数原理可得,共有1×720=720(种)选法. 拓展 20 [解析] 由题意知,有1人既会英语又会日语,有6人只会英语,有2人只会日语,从9人中选出会英语和日语的各一人,共分三类:第一类,当选出的会英语的人既会英语又会日语时,再选会日语的人,有2种选法;第二类,当选出的会日语的人既会英语又会日语时,再选会英语的人,有6种选法;第三类,当既会英语又会日语的人不参与选择时,则需从只会日语和只会英语的人中各选一人,有2×6=12(种)选法.故共有2+6+12=20(种)选法. 例2 解:(1)三位数先考虑百位,共4种不同选择,再考虑十位,共4种不同选择,最后考虑个位,共3种不同选择,故能得到4×4×3=48(个)不同的三位数. (2)三位数先考虑百位,共4种不同选择,再考虑十位,共5种不同选择,最后考虑个位,共5种不同选择,故能得到4×5×5=100(个)不同的三位数. 变式 C [解析] 由题意,分两种情况:若个位为0,则共有4×3×2×1=24(个)五位数;若个位为2或4,则首位有3种选择,共有2×3×3×2×1=36(个)五位数.则共有24+36=60(个)五位数,故选C. 例3 C [解析] 如图,先在A中种植,有5种不同的选择,再在B中种植,有4种不同的选择,再在C中种植,有3种不同的选择,再在D中种植,若D与B种植同一种花卉,则E有3种不同的选择,若D与B种植不同花卉,则D有2种不同的选择,E有2种不同的选择,故不同的布置方案有5×4×3×(3+2×2)=420(种).故选C. 变式 480 [解析] 从A开始涂色,A有6种涂色方法,B有5种涂色方法,C有4种涂色方法.由D与B,C不同色,与A可以同色也可以不同色,可知D有4种涂色方法.故共有6×5×4×4=480(种)涂色方法. 拓展 72 [解析] 分两种情况,即C,A同色与C,A不同色来讨论. ①C,A同色:P的染色方法有4种,A的染色方法有3种,B的染色方法有2种,C的染色方法有1种,D的染色方法有2种. ②C与A不同色:P的染色方法有4种,A的染色方法有3种,B的染色方法有2种,C的染色方法有1种,D的染色方法有1种.综上,共有4×3×2×1×2+4×3×2×1×1=48+24=72(种)染色方法.1.3 基本计数原理的简单应用 1.A [解析] 先从4幅画中选1幅挂在左边墙上,再从剩下的3幅画中选1幅挂在右边墙上,共有4×3=12(种)挂法.故选A. 2.B [解析] 当有1名男生被选中时,选男生有2种方法,选女生有3种方法,共有3×2=6(种)方法;当2名男生均被选中时,只有1种方法.所以共有6+1=7(种)选法.故选B. 3.A [解析] 因为4名学生来自高一、高二年级各2名,所以随机选2名学生来自不同年级的选择方法共有2×2=4(种).故选A. 4.B [解析] 分两种情况讨论:①数字3不出现,此时四位数的每个数位上的数字都可以为6或9,都有2种情况,则此时四位数有2×2×2×2=16(个);②数字3出现1次,则数字3出现的情况有4种,剩下的三个数位上的数字都可以为6或9,都有2种情况,此时四位数有4×2×2×2=32(个).故共有16+32=4 ... ...
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