9.1.2～9.1.3 分层随机抽样+获取数据的途径 导学案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

9.1.2～9.1.3　分层随机抽样　获取数据的途径 【课标要求】　1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围.2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值.4.知道获取数据的基本途径． 【导学】 学习目标一　分层随机抽样 　师问：某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小．请问问题中样本总体有什么特征？为使抽取的样本更合理，更有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？ 生答： 例1 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程． 总结：(1)使用分层随机抽样的前提：分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小． (2)进行分层随机抽样的相关计算常用到：. 跟踪训练1　(1)下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 (2)在中国共产主义青年团建团100周年之际，某高中学校计划选派60名团员参加“文明劝导”志愿活动，高一、高二、高三年级的团员人数分别为100，200，300，若按分层抽样的方法选派，则高一年级需要选派的人数为_____． 学习目标二　用分层抽样的样本平均数估计总体 平均数 　师问：在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数和第2层的总体平均数和样本平均数，该如何计算？ 生答： 例2 (多选)某校高一年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层随机抽样，得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和160.8 cm.则下列说法正确的是(　　) A．若各层按比例分配抽取样本量为100的样本，可以用×170.2＋×160.8≈165.4(cm)来估计总体均值 B．若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，可以用×170.2＋×160.8≈163.6(cm)来估计总体均值 C．若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，则总样本的均值为×170.2＋×160.8≈163.6(cm) D．如果仅根据男生、女生的样本均值和方差，无法计算出总样本的均值和方差 总结： 1．在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数 ＋估计总体平均数. 2．在非比例分配的分层随机抽样中，如果层数分为2层，由于用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数， 用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数，因此我们用估计总体平均数. 跟踪训练2　某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则据此估计高二总体数学成绩平均值为_____． 学习目标三　获取数据的途径 　师问：我们日常生活中有哪些获取数据的方法和途径呢？ 生答： 例3 为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生 ... ...