9.2.2 总体百分位数的估计 【课标要求】 结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 【导学】 学习目标一 百分位数的定义 师问：“全班有25%的人数学成绩低于83分”这句话是什么意思？ 生答： 例1 关于百分位数的说法中，正确的是( ) A．百分位数一定是数据中的某一项 B．恰好有k%的数据比第k百分位数小 C．某样本的第k百分位数一定是整体的第k百分位数 D．一组数据中不同的百分位数可能相等 总结：分位数是用于衡量数据的位置的度量，但它所衡量的不一定是中心位置．百分位数提供了有关数据如何在最小值与最大值之间分布的信息． 跟踪训练1 15%分位数的含义是( ) A．总体中任何一个数小于它的可能性是15% B．总体中任何一个数小于或等于它的可能性是15% C．总体中任何一个数大于它的可能性是15% D．总体中任何一个数大于或等于它的可能性是15% 学习目标二 百分位数的计算 例2 某旅游网考察了一个景点附近的15家酒店，根据清洁程度、舒适程度、服务态度、位置、早餐质量等给每个酒店一个评分(满分10分)，结果如下： 9．0，8.8，8.7，9.1，8.2，8.5，9.7，8.9，9.5，9.8，9.2，8.9，9.6，8.6，8.9. (1)计算第25百分位数； (2)某网站计划将评分在第95百分位数以上的酒店列为优先推荐酒店，若某酒店的评分为9.6，该酒店能否列为优先推荐酒店？ 总结：计算第 p百分位数的步骤 第 1 步，按从小到大排列原始数据． 第 2 步，计算 i ＝n×p%. 第 3 步，若 i不是整数，而大于 i的比邻整数为j，则第 p百分位 数为j数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1) 项数据的平均数． 跟踪训练2 (1)小明同学统计了他最近10次的数学考试成绩，得到的数据分别为92，85，87，91，95，90，88，83，98，96.则这组数据的60%分位数是( ) A．92 B．91.5 C．91 D．90 (2)5名学生的期中考试数学成绩分别为98，120，105，110，m，若这5名学生成绩的第60百分位数为111，则m＝_____． 学习目标三 利用频率分布直方图求百分位数 例3 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图． 估计参赛学生的成绩的25%，90%分位数． 总结：根据频率分布直方图求第p百分位数的步骤 (1)确定百分位数所在的区间[a，b)． (2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比分别为fa%， fb%，则第p百分位数为a＋(b－a)×. 跟踪训练3 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示． 则在被调查的用户中，月用电量的第71百分位数为( ) A．205 B．215 C．225 D．235 【导练】 1．下列关于50%分位数的说法正确的是 ( ) A．50%分位数不是中位数 B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50% C．它是四分位数 D．它只适用于总体是连续型的数据 2．已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为( ) A．87.5 B．88 C．89 D．91 3．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的上四分位数为( ) A．2 B．2.5 C．7.5 D．8 4．某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的期末数学测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．据此统计，期末数学测试成绩不少于60%分位数的分数至少为_____分． 【导思】 某中学为了加强食堂用餐质量开展“美食”工作，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生的认可系数(认可系数＝不低于0.95，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[ ... ...
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