第六章 5 正态分布（课件 学案 练习）高中数学北师大版（2019）选择性必修 第一册

§5　正态分布 【课前预习】 知识点一 1.连续型随机变量 2.正态分布密度曲线　正态曲线 诊断分析 (1)√　(2)√　(3)√ 知识点二 1.(1)上方　(2)x=μ　(3)x=μ　(4)1　(5)x轴　(6)集中　分散 2.μ　σ2　3.0.682 7　0.954 5　0.997 3　(μ-3σ,μ+3σ] 诊断分析 (1)√　(2)×　(3)× 【课中探究】 探究点一 例1　D　[解析] ∵正态曲线关于直线x=μ对称,且μ越大,曲线越靠右,∴μ1<μ2=μ3,故B,C错误;∵σ越小,总体的分布越集中,曲线越瘦长,∴σ1=σ2<σ3,故A错误,D正确.故选D. 变式　B　[解析] 由图可得随机变量X的均值比随机变量Y的均值小,且随机变量X的分布比随机变量Y的分布更加分散,则μ1<μ2,>.故选B. 探究点二 例2　A　[解析] ∵φ(x)==,∴均值μ=10,标准差σ=2,∴方差σ2=4,故选A. 变式　　　[解析] 因为函数f(x)=在x=处取得最大值,所以μ=,σ=. 探究点三 例3　解:因为X~N(1,22),所以μ=1,σ=2. (1)P(-10)=1-P(X≤0)=1-0.2=0.8,因为该正态曲线关于直线x=2对称,所以P(X≤4)=P(X>0)=0.8.故选D. 探究点四 例4　解:由题意,可设误差为X g,则X~N(0,4),可得P(|X|≤4)=P(-4≤X≤4)=P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,故估计这批袋装食盐的合格率约为95.45%. 变式1　C　[解析] 由成绩在80分及以上的人数为455,可得成绩在80分及以上的占比为×100%,则成绩在40分到80分的占比为×100%=0.954 5×100%=95.45%,又由题可得μ=60,所以σ=10,所以P(40≤X≤80)=0.954 5,P(30≤X≤90)≈0.997 3,可得P(80≤X≤90)≈×(0.997 3-0.954 5)=0.021 4,所以P(X≥90)≈0.022 75-0.021 4=0.001 35,则进入集训队的人数约为20 000×0.001 35=27.故选C. 变式2　解:(1)设学生的物理成绩为随机变量X, 则X~N(60,100),所以μ=60,σ=10, 所以P(40≤X≤80)=P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5, 则P(X>80)=≈0.022 75,所以估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例约为2.275%. (2)由题意得P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5, 即P(50≤X≤70)≈0.682 7,P(40≤X≤80)≈0.954 5, 所以P(50≤X≤60)=P(50≤X≤70)≈×0.682 7=0.341 35,P(60≤X≤80)=P(40≤X≤80)≈×0.954 5=0.477 25,所以P(50≤X≤80)=P(50≤X≤60)+P(60≤X≤80)≈0.341 35+0.477 25=0.818 6. 又40 000×0.818 6=32 744, 所以估计全市物理成绩在[50,80]内的学生人数为32 744.§5　正态分布 1.C　[解析] 服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量的分布密度函数为φ(x)=,根据X的正态分布密度函数为f(x)=(x∈R),可得其均值μ=0,标准差σ=2,故选C. 2.A　[解析] 函数f(x)图象的对称轴为直线x=μ<0,因此排除B,D;正态曲线位于x轴上方,因此排除C.故选A. 3.D　[解析] 因为正态曲线关于直线x=1对称,且P(X>2)=0.2,所以P(X<0)=0.2,所以P(X>0)=P(X≥0)=1-P(X<0)=1-0.2=0.8.故选D. 4.C　[解析] 因为P(ξ<1)=0.1,P(1≤ξ≤3)=0.8,所以P(ξ>3)=1-0.1-0.8=0.1,则P(ξ<1)=P(ξ>3),所以μ==2.故选C. 5.B　[解析] 根据正态分布的性质,零件外直径落在区间[μ-3σ,μ+3σ]内的概率约为0.997 3,所以零件外直径落在[9.7,10.3]内为正常值,否则为异常值,因为9.82∈[9.7,10.3],所以上午生产情况正常, ... ...