2025-2026学年陕西省西安市高新唐南中学高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则等于( ) A. B. C. D. 2.设，是两个不同的平面，是直线，且“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知复数，则( ) A. B. C. D. 4.已知向量，，若与垂直，则( ) A. B. C. D. 5.已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则( ) A. B. C. D. 6.已知，，，且，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 7.已知向量，若，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知的内角，，的对边分别为，，，已知，，锐角满足，则( ) A. 的周长为 B. C. D. 10.某影院连续天的观影人数单位：百人依次为，，，，，，，，，，则下列关于这天观影人数的结论正确的是( ) A. 众数为 B. 平均数为 C. 中位数为 D. 第百分位数为 11.如图，正方体的棱长为，点在线段上运动，则( ) A. 三棱锥的体积为定值 B. C. 若为线段的中点，则点到直线的距离为 D. 存在某个点，使直线与平面所成角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知为定义在上的奇函数，当时，，则 _____． 13.已知锐角满足，则_____． 14.如图，在边长为的正方形中，点，分别是，的中点将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点若三棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，且． 求角； 若，求及的面积． 16.本小题分 某教育局组织一地区的小学、初中、高中三个学段的学生参加“防溺水”网络知识问答，并按学段人数比例分层随机抽样，从中抽取名学生，对其分数进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图． 求频率分布直方图中的值，并估计该地区所有学生知识问答分数的众数； 分数位列前的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的最低分数； 教育局的工作人员在此次问答分数中抽取了名同学的分数：，，，，，已知这个分数的平均数，方差，若剔除其中的最高分和最低分，求剩余个分数的平均数与方差． 参考数据：，，． 17.本小题分 函数的部分图象如下图所示． 求函数的解析式； 求函数的单调递增区间； 将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最值． 18.本小题分 某校举行数学竞赛，初赛时，每位参赛选手从道题中随机抽取道作答，若道题全部答对，则直接进入决赛；若道题都答错，则直接淘汰；若恰好答对道题，则进入复赛复赛时，每位参赛选手回答道题与初赛时的题目不同，若道题都答对，则进入决赛，否则淘汰该校学生甲参加了这次数学竞赛，已知甲初赛时只会其中道题，复赛时答对每道题的概率均为，初、复赛结果互不影响，且复赛时各题答对与否也互不影响． 求甲进入决赛的概率； 求甲至少答对道题的概率． 19.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点． 证明：平面； 证明：平面； 求直线与平面所成角的余弦值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.根据正弦定理：， 则，， 已知， 代入得：， 因，， 等式两边除以得：， 即， 由，得， 又，故，综上，角的值为； 由知，而，由正弦定理得， 由，得，则， ， 所以的面积． 16.根据题意可得，解得； 估计该地区所有学生知识问答分数的众数为分； 前组的频 ... ...
