6.2.1 向量的加法运算 导学案（含答案）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.1　向量的加法运算 【课标要求】　1.理解并掌握向量加法的概念.2.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加法运算及运算法则，并理解向量加法的几何意义.3.了解向量加法的交换律和结合律． 【导学】 学习目标一　向量加法的定义及其运算法则 　师问：(1)某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ (2)如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？ 例1 (1)如图，已知向量a，b，求作a＋b. (2)如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c. 利用加法法则求和向量的策略 跟踪训练1　如图，已知下列各组向量a，b，求作a＋b. 　　 学习目标二　向量加法的运算律及其应用 师问：(1)请你根据向量加法的三角形法则和平行四边形法则，探索|a＋b|与|a|，|b|之间的关系？ (2)实数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律与结合律呢？你能证明自己的猜想吗？ 例2 化简： (1)； (2)； (3). 总结：运用向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量，加快解题速度． 跟踪训练2　在正六边形ABCDEF中，＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 学习目标三　向量加法的实际应用 例3 如图所示，在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和． 利用向量的加法解决实际应用题的一般步骤 跟踪训练3　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，若船沿垂直水流的方向航行，则船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为_____． 【导练】 1．化简＝(　　) A．0 B． C．0 D． 2．正方形ABCD的边长为1，则＝(　　) A．1 B． C．3 D．2 3．已知＝10，＝7，则的取值范围是(　　) A．[3，17] B．(3，17) C．(3，10) D．[3，10] 4．若向量a表示向东走1千米，b表示向南走1千米，则向量a＋b表示_____． 【导思】 已知P为△ABC所在平面内一点，当成立时，点P位于(　　) A．△ABC的AB边上 B．△ABC的BC边上 C．△ABC的内部 D．△ABC的外部 6．2　平面向量的运算 6．2.1　向量的加法运算 导　学 学习目标一　生答：(1)这个质点两次位移的结果，与从点A直接到点C的位移的结果相同，因此位移可以看成是位移与合成的，即 可以算作与的和． (2)F＝F1＋F2；平行四边形法则． 例1　解析：(1)将a的起点移至b的终点，应用三角形法则可得a＋b，如图． (2) 三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图： ①在平面内任取一点O，作＝a，＝b； ②作平行四边形AOBC，则＝a＋b； ③再作向量＝c； ④作平行四边形CODE，则＝＋c＝a＋b＋c，因此即为所求． 跟踪训练1　解析：(1)将b的起点移至a的终点，即可得a＋b，如图： (2)将b的起点移至a的终点，即可得a＋b，如图： (3)以a，b所表示的有向线段为邻边作平行四边形，应用平行四边形法则可得a＋b，如图： 学习目标二　生答：(1)①当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b方向不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.②当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.③当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且 |a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|. (2)也满足交换律和结合律． 证明：如图， 满足图①a＋b＝b＋a，图②(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 例2　解析：(1)＝＝. (2)＝＝＝. (3)＝＝0. 跟踪训练2　解析：依题意，＝＝. 故选C. 答案：C 学习目标三　 例3　解析：设分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞 ... ...