滚动习题(三) 1.A [解析] ∵P-Q=2a(a-2)+3-(a-1)(a-3)=a2≥0,∴P≥Q.故选A. 2.C [解析] 根据基本不等式可得,当x>0时,x-1+≥2-1=3,当且仅当x=,即x=2时取等号,故x-1+的最小值为3.故选C. 3.D [解析] 由≤0,得解得x≥3或x<1,所以A={x|x≥3或x<1},因为B={x|x2≤4x,x∈N}={x|0≤x≤4,x∈N}={0,1,2,3,4},所以A∩B={0,3,4}.故选D. 4.B [解析] 由二次函数y=x2+x+m有零点,得方程x2+x+m=0在R上有实数根,则满足Δ=1-4m≥0,解得m≤,则二次函数y=x2+x+m有零点的充要条件为m≤.故选B. 5.D [解析] 因为关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为[-2,3],所以a<0且-2,3是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根,所以所以b=-a,c=-6a,a<0,则≥0可转化为≥0,即≤0,可得-1
0,y>0,x+2y+2xy=8,∴y=>0,∴0-d>0,又a>b>0,所以-ac>-bd,则acb>0,所以ab>0,则不等式a>b的两边同时除以ab可得<,因为c<0,所以由不等式的基本性质可得>,B正确;对于C选项,因为1a2,所以由不等式的基本性质可得b-a>0,由不等式的基本性质可得a20,b>0)的解集为,可得a+3m>0,且关于x的方程(a+3m)x2-(2b-3m)x-1=0的两根为-1和,所以解得a+3m=2,2b-3m=-1,所以a+2b=1,所以A正确;因为a>0,b>0,所以1=a+2b≥2,当且仅当a=,b=时取等号,可得ab≤,所以ab的最大值为,所以B正确;+=(a+2b)=5++≥5+2=5+4=9,当且仅当=,即a=b=时取等号,所以+的最小值为9,所以C错误;2(a2+4b2)=a2+(2b)2+a2+(2b)2≥a2+(2b)2+2a·(2b)=(a+2b)2=1,当且仅当a=,b=时取等号,则a2+4b2≥,所以a2+4b2的最小值为,所以D正确.故选ABD. 9.[3,8] [解析] 因为1≤x≤2,所以≤≤1,又因为6≤y≤8,所以×6≤≤1×8,即3≤≤8,所以的取值范围是[3,8]. 10.低于 [解析] 由题意可得降价后的售价为a(1-p%)元,提价后的售价为a(1-p%)(1+p%)元,因为00对任意的x∈R恒成立.当Δ=0时,得a=1或a=4.当a=1时,y=x2+2x+1,取x=-1,则y=0,不符合题意;当a=4时,y=x2-4x+4,对任意的x<1或x>5有y>0恒成立,符合题意.当Δ>0 时,需满足即得40, ∴ab+bc+ca=-(a2+b2+c2)<0. (2)由a+b+c=0,abc=1,a≥b≥c,可知a>0,b<0,c<0.∴a=-b-c,a=,∴a3=a2·a==≥=4,当且仅当b=c时,取等号,∴a≥.故a的最小值为. 13.解:(1)由题意知ab=12,所以b=,因为b≥3,a≥3,所以b=≥3,得a≤4,所以3≤a≤4,所以S(a)=(36-2a)(24-b)=(36-2a)=-48+888,3≤a≤4. (2)由(1)知,S(a)=-48+888≤-48×2+888=600, 当且仅当=a,即a=3时取等号,所以当a=3,b=4时,草坪的面积S(a)取得最大值,最大值为600平方米. 14.解:(1)因为关于x的不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3},且a>0, 所以关于x的不等式ax2+bx+c≤3的解集为{x|2≤x≤3},且关于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集为R. 所以2和3是关于x的方程ax2+bx+c=3的两个实数根, 所以解得b=-5a,c=6a+3, 所以6b+5c=6×(-5a)+5×(6a+3)=15. 因为b=-5a,c=6a+3,所以关于x的不等式ax2+bx+c≥2可 ... ... 