第4章 滚动习题（课件 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第一册

滚动习题(四) 1.A　[解析] ∵x=log32,∴3x=2.故选A. 2.B　[解析] 原式=2×==23=8,故选B. 3.B　[解析] ∵log(x+1)(x+1)=1,∴∴x>-1且x≠0,故选B. 4.B　[解析] ∵100a=102a=5,∴2a=lg 5.∵10b=2,∴b=lg 2.则2a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1,故选B. 5.A　[解析] 由题意得log2a+log2b=5,log2b+log2a=7,两式相加得(log2a+log2b)=12,则log2(ab)=9. 6.C　[解析] 设甲地里氏4.5级地震释放出的能量为E1,则lg E1=4.8+1.5×4.5,所以E1=104.8+1.5×4.5;设乙地里氏8.0级地震释放出的能量为E2,则lg E2=4.8+1.5×8.0,所以E2=104.8+1.5×8.0.所以==101.5×3.5=105.25,即乙地地震释放出的能量是甲地地震释放出的能量的105.25倍.故选C. 7.BCD　[解析] 对于A,==n7m-7(n>0,m>0),故A错误;对于B,-=-=-=-,故B正确;对于C,===(==,故C正确;对于D,[(a-3)2(b-2)3=(a-6b-6=a-2b-2(a>0,b>0),故D正确.故选BCD. 8.BCD　[解析] 对于A,因为a=lg 2,b=lg 3,所以根据对数与指数的关系,可得10a=2,10b=3,则102a+b=102a×10b=(10a)2×10b=22×3=12≠7,所以A错误.对于B,a+2b=lg 2+2lg 3=lg 2+lg 32=lg 2+lg 9=lg(2×9)=lg 18,则==log1810,所以B正确.对于C,log5412====,所以C正确.对于D,log365====,所以D正确.故选BCD. 9.±2　[解析] 因为(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=42-4=12,所以x-x-1=±2. 10.π+1　[解析] ++lg 25-lg =π-3+3+lg=π+1. 11.2　[解析] 设5a=2b=1=t,则a=log5t,b=log2t,=lg t,因为abc≠0,所以t>0,t≠1,所以+=+=2lg t×(logt5+logt2)=2lg t×logt10=2. 12.解:(1)===. (2)===1. 13.解:(1)P=80.25×+-(-2025)0=(8×2+-1=2+-1=, Q=2log32-log3+log38=log3=log39=2. (2)因为2a=5b=m,所以a=log2m,b=log5m, 又因为a≠0,b≠0,所以m≠1且m>0,所以=logm2,=logm5,则+=logm2+logm5=logm10, 又+=Q,所以logm10=2,所以m=. 14.解:(1)①因为2a=k,所以a=log2k=,所以=logk2. ②因为3b=6c=k,所以b=log3k,c=log6k,则=logk3,=logk6,所以+=logk2+logk3=logk6, 又+=,所以logk6=mlogk6,解得m=1. (2)由不等式4a+b≥tc,c>0,得t≤+=+=+=4log26+log36=4(1+log23)+(1+log32)=5+4log23+log32, 所以t的最大值为5+4log23+log32.滚动习题(四) (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.若x=log32,则3x的值为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2 B.4 C.8 D.9 2.[2025·江苏南通高一调研] ×= (　 ) A.4 B.8 C. D. 3.若log(x+1)(x+1)=1,则x的取值范围是 (　 ) A.(-1,+∞) B.(-1,0)∪(0,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞) 4.若100a=5,10b=2,则2a+b等于 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.若log8a+log4b2=5,log8b+log4a2=7,则log2(ab)的值为 (　 ) A.9 B.5 C.3 D.1 6.地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M.若甲地发生里氏4.5级地震,乙地发生里氏8.0级地震,则乙地地震释放出的能量是甲地地震释放出的能量的 (　 ) A.5.25倍 B.5.2倍 C.105.25倍 D.105.2倍 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.下列化简结果正确的是 (　 ) A.=n7(n>0,m>0) B.-=- C.= D.[(a-3)2(b-2)3=a-2b-2(a>0,b>0) 8.已知a=lg 2,b=lg 3,则 (　 ) A.102a+b=7 B.=log1810 C.log5412= D.log365= 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.[2025·江苏泰州二中学高一月考] 已知x+x-1=4,则x-x-1=　　　　. 10.计算:++lg 25-lg =　　　　. 11.若5a=2b=1且abc≠0,则+=　　　　. 四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)化简与计算下列各式: (1)(a>0,b>0); (2). 13.(15分)[2024·江苏盐城高一期中] 已知P=80.25×+-(-2025)0,Q=2log32-log3+log38. (1)求P和Q的值; (2)若2a=5b=m,且+=Q,求m的值. 14.(15分)[2025·南京期中] 已知正实数a,b,c,k满 ... ...