本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1 (1)C (2)B (3)D [解析] (1)因为函数f(x)的定义域为(0,2),所以f(x-3)中的自变量x满足00时,y==≤=1,当且仅当x=,即x=1时取等号,结合对勾函数性质知,y=(x>0)的值域为(0,1],C错误;对于D,y=x-+1在[1,+∞)上单调递增,故值域为[1,+∞),D正确.故选D. 变式 (1)A (2)ACD [解析] (1)当x≥1时,f(x)=x2≥1,当x<1时,f(x)=(1-2m)x+3m,要使f(x)的值域为R,则需解得0≤m<,所以m的取值范围是.故选A. (2)对于A选项,由题意得解得x≥-2,且x≠4,则f(x)的定义域为[-2,4)∪(4,+∞),故A正确;对于B选项,f(x)=的定义域为{x|x≠0},g(x)=x的定义域为R,两者的定义域不同,不是同一个函数,故B错误;对于C选项,因为x2≥0,所以x2+3≥3,则0<≤,则函数y=的值域为,故C正确;对于D选项,令t=,可得x=(t≠1),所以f(t)=(t-1)2-2=t2-2t-1(t≠1),因此f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-1(x≠1),故D正确.故选ACD. 题型二 例2 解:(1)由题意可得f(0)==0,即b=0, 又f(-1)==-,所以a=1, 则f(x)=,此时有f(-x)==-f(x),满足f(x)的图象关于原点对称,故f(x)=,x∈(-2,2). (2)f(x)在(-2,2)上单调递增.证明如下: 设-20,x1-x2<0,(4-)(4-)>0, 则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)-f(x-2)=f(2-x), 又f(x)在(-2,2)上单调递增,所以解得3或-33}.故选A. 题型三 例3 (1)C (2)ABD [解析] (1)不妨令00,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0时,不等式xf(-x)>0等价于f(-x)>0,等价于-f(x)>0,等价于f(x)<0,等价于f(x)0等价于f(-x)<0,等价于-f(x)<0,等价于f(x)>0,等价于f(x)>f(-5),解得-50的解集为(-5,0)∪(0,5).故选C. (2)对于A,令x=y=0,得f(0)=0,故A正确.对于B,令x=y,则由选项A得f(2x)=2f(x),用2x替换x,可得f(22x)=2f(2x)=22f(x),同理可得f(23x)=2f(22x)=23f(x),据此类推可得f(2nx)=2nf(x)(n∈N+),所以f(22025)=22025f(1),故B正确.对于C,由选项B得f(2x)=2f(x),所以f(x)=2x也满足题意,不一定是f(x)=x,故C错误.对于D,令x=0,得f(y)-f(-y)=2f(y),即f(y)=-f(-y),所以函数f(x)满足f(x)=-f(-x),即函数f(x)是奇函数,令x1=x+y,x2=x-y,则y=,则f(x1)-f(x2)=2f.当x1>x2时,>0,因为当x>0时,f(x)>0,所以f>0,即f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)是增函数,f(x)没有最小值;当 ... ...
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