8.1.1 函数的零点（课件 学案 练习）高中数学苏教版（2019）必修 第一册

第8章　函数应用 8.1　二分法与求方程近似解 8.1.1　函数的零点 【课前预习】 知识点一 实数x　零点 诊断分析 (1)√　(2)×　(3)×　(4)×　[解析] (4)因为x2+2x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=-1,所以函数f(x)只有一个零点. 知识点二 实数解　交点的横坐标　x轴有交点　有零点 诊断分析 (1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 知识点三 不间断　f(a)f(b)<0 诊断分析 (1)×　(2)×　[解析] (1)取函数f(x)=x2,x∈[-1,1],满足f(-1)f(1)>0,但f(x)在[-1,1]内有零点0. (2)f(a)·f(b)<0不一定成立.可能y=f(x)在x=a或x=b处无定义,即使有定义,也可能f(a)f(b)>0.如函数f(x)=(x-1)2在(0,2)内有零点,但f(0)f(2)>0. 【课中探究】 探究点一 例1　(1)　(2)1　(3)2和0　[解析] (1)令f(x)=2x-1=0,可得x=,所以函数f(x)=2x-1的零点为. (2)令f(x)=0,即=0,则x-1=0或ln x=0,∴x=1,故函数f(x)的零点为1. (3)f(x-1)=(x-1)2-1,令f(x-1)=0,即(x-1)2=1,∴x-1=1或x-1=-1,∴x=2或0. 变式　(1)5　-6　(2)-1和0　(3)e-2-1　[解析] (1)因为函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,所以2和3是方程x2-ax-b=0的两个根,所以2+3=-(-a),2×3=-b,所以a=5,b=-6. (2)因为f(x)=ax-b的零点是3,所以f(3)=0,即3a-b=0,即b=3a,所以g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1),所以方程g(x)=0的两个根为-1和0,即函数g(x)的零点为-1和0. (3)由题意,得f(x+1)=ln(x+1)+2,解方程ln(x+1)+2=0,得x=e-2-1,则函数f(x+1)的零点是e-2-1. 探究点二 例2　(1)C　(2)C　[解析] (1)函数y=2x-40,y=2x都是R上的增函数,则函数f(x)=2x+2x-40是R上的增函数,又f(4)=-16<0,f(5)=2>0,所以函数f(x)=2x+2x-40的零点所在的一个区间是(4,5).故选C. (2)令f(x)=ex-x-2,则由表中数据知f(-1)=0.37-1=-0.63<0,f(0)=1-2=-1<0,f(1)=2.72-3=-0.28<0,f(2)=7.39-4=3.39>0,f(3)=20.09-5=15.09>0,因为f(1)·f(2)<0,f(x)的图象是连续不断的曲线,所以f(x)的一个零点在区间(1,2)内,即方程ex-x-2=0的一个根在区间(1,2)内.故选C. 变式　(1)B　(2)1　[解析] (1)f(1)=log21-=-1<0,f(2)=log22-=1-=>0,且f(x)=log2x-在(0,+∞)上单调递增,所以由零点存在定理得函数f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B. (2)因为函数f(x)=2x+2x-7在R上单调递增,且f(1)=2+2-7=-3<0,f(2)=4+4-7=1>0,所以f(x)的零点所在的区间为(1,2),所以正整数k的值为1. 探究点三 例3　解:方法一,令f(x)=0,得3x=lox.在同一平面直角坐标系中作出y=3x和y=lox的大致图象,如图所示,由图可知,y=3x和y=lox的图象有1个交点, 所以f(x)=3x-lox有1个零点. 方法二,依题意知,函数f(x)=3x-lox在(0,+∞)上单调递增,并且图象连续不断, 因为f=-2<0,f=-1>0, 所以f(x)=3x-lox有1个零点. 变式　(1)C　(2)C　[解析] (1)f(x)=2x--1的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为y=2x,y=--1在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=2x--1在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增,又f(-2)=-<0,f(-1)=2-1>0,所以存在唯一的x0∈(-2,-1),使得f(x0)=0,又f(1)=0,所以f(x)=2x--1的零点个数为2.故选C. (2)y=f(x)-log5|x|的零点个数等于函数y=f(x)的图象与函数y=log5|x|的图象的交点个数.因为偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),所以偶函数f(x)的周期为2,又当x∈[0,1]时,f(x)=x,所以可作出y=f(x)与y=log5|x|的大致图象,如图所示,由图可知函数y=f(x)的图象与函数y=log5|x|的图象的交点个数为8,所以y=f(x)-log5|x|的零点个数为8.故选C. 拓展　C　[解析] 令f(x)=0,则3x-ln(x+1)-2=0 3x=ln(x+1)+2,在同一坐标系中画出函数g(x)=3x,h(x)=ln(x+1)+2的大致图象,如图所示,由图可知g(x)=3x,h(x)=ln(x+1)+2的图象有两个交点,所以f(x)=3x-ln(x+1)-2的零点个数为2.故选C. 例4　D　[解析] 设f(x)=|ax-1|,关于x的方程|ax-1|=2a(a>0且a≠1)有两个不等实根等价于函数f(x)=|ax-1|的图象与函 ... ...