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课件网) 8.1 二分法与求方程近似解 8.1.2 用二分法求方程的近似解 探究点一 二分法的概念 探究点二 求方程的近似解 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 能利用零点存在定理，借助具体连续函数的图象，利用二分法 求方程的近似解. 知识点一 二分法的定义 一般地，对于在区间 上图象连续不断且_____的函数 ,通过不断地把它的零点所在区间_____,使所得区间的 两个端点_____,进而得到零点_____的方法. 一分为二 逐步逼近函数的零点 近似值 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数 可以用二分法求零点．( ) × （2）所有函数的零点都可以用二分法来求． ( ) × 2.已知函数在区间 内有零点,且单调递增，采用什么方 法能进一步有效缩小零点所在的区间 解：可采用“取中点”的方法逐步缩小零点所在的区间. 知识点二 用二分法求方程近似解的步骤 给定精确度,用二分法求函数零点 的近似值的一般步骤: （1）确定零点 所在的初始区间_____.这一步的关键是①使区间长 度尽量小;,的值比较容易计算;, 异号. （2）求区间的_____.利用公式 即可求解. 中点 给定精确度,用二分法求函数零点 的近似值的一般步骤: （3）计算,并进一步确定零点 所在的区间. ①若_____（此时）,则 就是函数的零点;②若 （此时 _____）,则令;③若 此时,则令 .这一步的目的是缩小零点所在的区间,也 就是所谓的“二分”. （4）判断是否达到精确度若_____,则得到零点近似值 （或 ）；否则重复第（2）（3）（4）步. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定 在右侧区间内．( ) × [解析] 用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点既 可以在左侧区间内，也可以在右侧区间内. （2）用二分法所求出的方程的解都是近似解．( ) × [解析] 用二分法所求出的方程的解可能是准确解． 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）用二分法求方程在区间 上的近似解时,经计算得 ,,则方程的一个近似解可取为 （精确度为0.1）.( ) [解析] 因为,所以方程 的 一个近似解可取为0.6. √ 探究点一 二分法的概念 例1（1）已知函数 的图象如图所示，其中零 点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为 ( ) A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3 [解析] 题中图象与 轴有4个交点，所以零点的个数为4. 左右两侧函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的零点个数 为3.故选D. √ （2）［2025·上海大同中学高一月考］用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点三次，可以确定 根所在的最小区间是( ) A. B. C. D. [解析] 令，则， ， 由，， ，得所求区间 为 .故选C. √ （3）已知函数在区间 内单调递增且 ，用二分法求方程 近似解（精确度为0.05） 时，需要求中点值的次数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] 所给区间 的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变 为原来的一半. 经过1次操作，区间长度变为 ；经过两次操作，区间长度变为； 经过3次操作，区间长度变为 ，经过4次操作，区间长度变为 ，经过5次操作区间长度变为 . 所以需要求中点值的次数为5.故选C. √ ［素养小结］ 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是其图象在零点附近是连 续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似 值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用． 探究点二 求方程的近似解 例2 用二分法求方程 的近似解（精确度为0.1）. 解：令，因为， ， 所以， 又易知是增函数，所以函数 有一个零点且在 内存在零点， 即方程在 内有解． 列表如下， ... ...
