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课件网) 7.2 三角函数概念 7.2.1 任意角的三角函数 第2课时 三角函数线 探究点一 作三角函数线 探究点二 利用三角函数线比较大小 探究点三 利用三角函数线解不等式 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切． 2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 知识点一 有向线段 规定了_____（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段. 类似地，可以把规定了正方向的直线称为有向直线．若有向线段 在有向直线上或与有向直线平行,根据有向线段与有向直线 的方 向相同或相反,分别把它的长度添上正号或负号,这样所得的数,叫作有 向线段的数量,记为 . 方向 知识点二 三角函数线 1.已知角 的终边位置（图中圆为单位圆），则角 的三条三角函 数线如图所示. 有向线段，,分别叫作角 的正弦线、余弦线、正切线，则 _____，_____， ____. 2.三角函数线的方向 正弦线由垂足指向角 的终边与单位圆的交点，余弦线由原点指向 垂足，正切线由切点指向切线与角 的终边或其反向延长线的交点． 知识点三 三角函数的定义域 三角函数 解析式 定义域 正弦函数 ___ 余弦函数 ___ 正切函数 _ _____ 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）三角函数线的长度等于三角函数值．( ) × （2）三角函数线的方向表示三角函数值的正负．( ) √ （3）角 与角 的正切线相同.( ) × （4）任何角都有正切线.( ) × 探究点一 作三角函数线 例1 分别作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线. （1） ； 解：如图①，在直角坐标系中作单位圆,以 轴正半 轴为始边作 角,角的终边与单位圆交于点 ,作 轴,垂足为,过单位圆与轴正半轴的交点作 轴的垂线,与的反向延长线交于点, 则, ,,即 的正弦线为有向线段, 余弦线为有向线段 ,正切线为有向线段 . 例1 分别作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线. （2） . 解：如图②，在直角坐标系中作单位圆,以 轴正半轴 为始边作角,角的终边与单位圆交于点,作 轴, 垂足为,过单位圆与轴正半轴的交点作 轴的垂线,与 的延长线交于点, 则, , ,即的正弦线为 有向线段,余弦线为有向线段 ,正切线为有向线段 . ［素养小结］ （1）作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然 后过此交点作
轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线. （2）作正切线时，应从点
引单位圆的切线交角的终边所在直 线于一点
，即可得到正切线
，要特别注意，当角的终边上一点 （与原点不重合）在
轴左侧时，应将角的终边反向延长，再按上述 作法来作正切线. 探究点二 利用三角函数线比较大小 例2 利用三角函数线比较下列各组数的大小： （1） 与 ； 解：如图所示，在单位圆中，角 的终边为 ，角 的终边为,作出角 与 的正弦线、余弦线、 正切线， 由图观察可得， ，， ， ，，， ， . . 探究点二 利用三角函数线比较大小 例2 利用三角函数线比较下列各组数的大小： （2） 与 ； 解： . （3） 与 . 解： . ［素养小结］ 利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点： （1）关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线． （2）注意点：既要注意三角函数线的长短，又要注意方向． 探究点三 利用三角函数线解不等式 例3 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边范围，并由此写出 角 的集合． （1） ； 解：作直线，交单位圆于， 两点，连 接，，其中为原点，则射线与 （包括， ）围成的区域（图①中阴影部分） 即为角 的终边范围. 故满足条件的角 的集合为 . 例3 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边范围，并由此写出 角 的集合． （2） . 解：作直线， ... ...
