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课件网) 7.4 三角函数应用 探究点一 函数中参数的物理意义 探究点二 三角函数模型在物理学中的应用 探究点三 三角函数模型在日常生活中的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 了解三角函数是刻画周期变化的数学模型，会用三角函数解决 一些简单的实际问题. 知识点一 函数 中各量的物理意义 简谐运动可以用函数， 表示，其中 ， . （1） 就是这个简谐运动的_____，它是做简谐运动的物体离开平 衡位置的_____； （2）简谐运动的周期是 _ __，它是做简谐运动的物体往复运动一 次所需要的时间； （3）简谐运动的频率由公式_ _____给出，它是做简谐运动的 物体在单位时间内往复运动的次数； （4）_____称为相位，时的相位 称为_____. 振幅 最大距离 初相位 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数，的最大值为 .( ) × [解析] 函数，的最大值为 . （2）函数的初相位为 .( ) × [解析] 函数的初相位为 . 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）一个弹簧振子做简谐振动的周期为，振幅为 ，则该振 子在内通过的路程为 .( ) × [解析] 该振子在一个周期内通过的路程为，所以该振子在 内通过的路程为 . 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （4）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移 （单位：）和时间（单位： ）的函数关系式为 ，那么单摆来回摆动一次所需的时间为 .( ) √ [解析] 单摆来回摆一次所需时间为一个周期，根据 ，得周期 . 知识点二 解答三角函数应用题的基本步骤 应用三角函数模型解决实际问题时,首先要把实际问题抽象为数学问题, 通过分析它的变化趋势确定它的周期,从而建立适当的三角函数模型. 解答三角函数应用题的步骤可分为四步:审题、建模、解模、还原评价. （1）审题:先审清楚题目条件、要求,理解数学关系. （2）建模:在细心阅读与深入理解题意、分析题目条件（如周期性 等）的基础上,引进数学符号,将问题中的非数学语言全部转化为数学 语言,然后根据题意,列出数量关系,即建立三角函数模型,这时要注意 三角函数的定义域应符合实际问题要求,这样便将实际问题转化成了 数学问题. （3）解模:对建立的三角函数模型进行分析研究,运用三角函数的有 关知识进行推理、运算,使问题得到解决. （4）还原评价:把数学结论还原为实际问题的解答. 探究点一 函数 中参数的物理意义 例1 指出下列函数的振幅、周期、初相位 . （1）， ； 解：， ， . （2）， . 解：，则有 ， ， . 变式 函数 的部分图象如 图所示，则的最小正周期和初相位 分别是( ) A.2， B. ， C. ， D. ， √ [解析] 由题图知， ，所以 ， ，则，所以 . 因为，且的图象在点 处下降， 所以 ，，即 ，. 由 ，得 .故选B. ［素养小结］ 首先把函数解析式化为
的形式，再 求振幅、周期、初相位.应注意
，
. 探究点二 三角函数模型在物理学中的应用 例2 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位 移（单位：）随时间（单位： ）的变化规律为 ， .用“五点法”作出这个函数的简图，并 回答下列问题. 解：列表如下： 0 0 1 0 0 0 4 0 0 描点、连线，可得， 的图象如图中实线部分所示. （1）小球在开始振动 时的位移是多少？ 解：将代入 ， 得，所以小球开始振动时的位 移是 . 例2 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位 移（单位：）随时间（单位： ）的变化规律为 ， .用“五点法”作出这个函数的简图，并 回答下列问题. 例2 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位 移（单位：）随时间（单位： ）的变化规律为 ， .用“五点 ... ...
