本章总结提升 【素养提升】 题型一 例1 (1)C (2)AC [解析] (1)当k=2n(n∈Z)时,2nπ≤α≤2nπ+(n∈Z).当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π≤α≤2nπ+π+(n∈Z).故选C. (2)因为分针是按照顺时针方向旋转的,所以转动的弧度为负数,可得α=-×2π=-.由分针长为6 cm,可得弧长l=r|α|=5π(cm).故选AC. 例2 解:(1)若m=2,则P(-3,4),所以x=-3,y=4,r=5,所以sin α=,tan α=-, 故5sin α+3tan α=5×+3×=4-4=0. (2)由题意知,cos α=≤0,sin α=>0, 则x≤0,y>0,所以 解得-20,sin 2α<0,B,C正确;当是第三象限角时,sin<0,A错误;当2α是第四象限角时,cos 2α>0,D错误.故选BC. (3)解:①由角α的终边与单位圆交于点P,得=1,又m<0,所以m=-. ②因为角α的终边与单位圆交于点P, 所以sin α=-,cos α=,tan α=-2. 题型二 例3 解:(1)f(α)===-tan α,因为角α的终边过点P(-12,5),所以tan α=-,所以f(α)=. (2)因为f(α)=-tan α=2,所以tan α=-2, 所以4sin2α-3sin αcos α====. 变式 (1)BD (2)-3 [解析] (1)对于A,由sin α,cos α是方程3x2-x-m=0的两根,得由sin α+cos α=,得(sin α+cos α)2=,即sin2α+cos2α+2sin αcos α=,解得sin αcos α=-,则-=-,解得m=,故A错误;对于B,(sin α-cos α)2=sin2α+cos2α-2sin αcos α=1-2×=,因为α∈(0,π),所以sin α>0,又sin αcos α=-<0,所以cos α<0,则sin α-cos α>0,因此sin α-cos α==,故B正确;对于C,由解得则tan α==-,故C错误;对于D,cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=×=-,故D正确.故选BD. (2)由角α的终边上一点P的坐标是(m,2m),可得tan α=2,则====-3. 题型三 例4 (1),k∈Z (2),k∈Z [解析] (1)要使函数f(x)有意义,则需满足cos2x-sin2x≥0,即cos2x≥sin2x,即|cos x|≥|sin x|,∴函数f(x)的定义域为,k∈Z. (2)由题意得1+tan x>0,即tan x>-1,故x∈,k∈Z. 例5 (1)B (2)[-1,3+2] [解析] (1)因为y=-sin2x+4cos x-6=cos2x+4cos x-7=(cos x+2)2-11,所以当cos x=-1时,ymin=-10,故选B. (2)令u=tan x,∵|x|≤,∴由正切函数的单调性可知u∈[-,],∴原函数可化为y=u2-2u,u∈[-,],∵二次函数y=u2-2u=(u-1)2-1的图象开口向上,所在抛物线的对称轴为u=1,∴当u=1时,ymin=-1,当u=-时,ymax=3+2,∴原函数的值域为[-1,3+2]. 题型四 例6 (1)A (2)BC (3)BD [解析] (1)因为
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