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课件网) 2.1 等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其 根与系数的关系 探究点一 一元二次方程判别式的应用 探究点二 一元二次方程的解集 探究点三 一元二次方程根与系数的关系 探究点四 利用根与系数的关系求字母的 值或范围 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.了解一元二次方程的概念，能用配方法求一元二次方程的解集; 2.掌握一元二次方程的求根公式并能熟练应用; 3.理解一元二次方程根与系数的关系，并会用根与系数的关系解 决一元二次方程问题. 知识点一 一元二次方程的解集 通过配方法将一元二次方程 化为 _____，即 _____. _ _____ ___ 一般地，称为一元二次方程 根 的_____.由此可知，一元二次方程解集的情况完全由它的_____ 决定. 注意：运用判别式解题时，特别注意一元二次方程 的隐含条件 . 判别式 系数 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）方程的解集的情况由 决定.( ) × [解析] 当时,方程解集的情况由 决定，故错误. （2）方程满足 .( ) × [解析] 当时， ，故错误. （3）方程的解集是 .( ) √ [解析] 因为，所以方程的解集是 ，故正确. （4）方程 一定有实数解. ( ) √ [解析] 因为 ，所以方程一定有实数解. 知识点二 一元二次方程根与系数的关系 1.对于二次项系数为1的一元二次方程 ，常用以下关 系：若，是此方程的两根，则， ，反过来 可得， ，前者是已知系数确定根的相关问题， 后者是已知两根确定方程中未知系数. 2.对于二次项系数不为1的一元二次方程，若， 是此方程的两根，则， ，反过来也成立，即 ， . 3.常用根与系数的关系解决以下问题： （1）不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根. （2）已知含参数的方程及方程的一个根，求另一个根及方程中的参数. （3）不解方程求关于根的式子的值. （4）判断两根的符号. （5）求作新方程. （6）由给出的两根满足的条件，确定字母的取值.这类问题比较综合， 解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑， 这两 个前提条件. 给出下列几种变形： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ . 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）方程的解分别为，，则 .( ) × [解析] ,故错误. （2）若一元二次方程满足, ,则 该方程有一个正实数根，一个负实数根，且负实数根的绝对值大于 正实数根的绝对值.( ) √ [解析] 因为 ，所以该方程有两个不等的实数根. 因为,所以 , 即该方程有一个正实数根，一个负实数根， 又因为,所以 ， 所以该方程的负实数根的绝对值大于正实数根的绝对值. 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （3）给定方程，若， ，则 ， 是该方程的根.( ) × [解析] 对于， ， 故该方程无解. 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 探究点一 一元二次方程判别式的应用 例1（1）下列四个结论中正确的是( ) A.方程 有两个不相等的实数根 B.方程 有两个不相等的实数根 C.方程 有两个不相等的实数根 D.方程（其中为常数，且 ）有两个不相等的实数根 √ [解析] 对于A，由，得，， 原方程有两个相等的实数根，故A错误； 对于B，由 ，得，， 原方程没有实数根，故B错误； 对于C，由，得，， 原方程有两个相等的实数根，故C错误； 对于D，由，得，， 原方程有两个不相等的实数根，故D正确.故选D. （2）若关于的方程 的解集为非空 集合，则实数 的取值范围是_____. [解析] 当，即时， 方程为，解得 ，满足题意； 当，即时，若关于 的方程的解集为非空集合， 则,解得， . 综上，实数的取值范围是 . （3）若关于的一元二次方程 有两个不相等 的实数根，则实数 的取值范围是_____ ... ...
