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课件网) 2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质 第1课时 不等式及其性质 探究点一 用不等式（组）表示不等关系 探究点二 作差法比较大小 探究点三 不等式性质的简单应用 探究点四 利用不等式性质求取值范围 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.会用作差法比较两实数（代数式）的大小； 2.通过对比,理解等式和不等式的共性与差异，掌握不等式的基 本性质，并能运用性质解决相关问题. 知识点一 不等式的概念 1.不等式的定义 用数学符号“”“ ”“ ”“ ”“ ”连接两个数或代数式，以表示它 们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式. 2.文字语言与数学符号间的常见转换 文字 语言 大于、高 于、超过 小于、低 于、少于 大于或等于、 至少、不低于 小于或等于、至多、 不多于、不超过 数学 符号 知识点二 比较实数大小 1. _____或_____； _____或_____. 2.实数大小的依据 _____； _____； _____. 知识点三 不等式的性质 1.不等式的性质 性质 别名 内容 性质1 可加性 性质2 可乘性 性质3 性质4 传递性 性质5 对称性 2.不等式性质的推论 推论 别名 内容 推论1 移项法则 推论2 同向不等式相加 推论3 同向不等式相乘 推论4 可乘方性 推论5 可开方性 （1）推论1表明不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的 符号后，从不等式的一边移到另一边； （2）推论2表明两个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式 与原不等式同向； （3）推论3表明两个两边都是正数的同向不等式分别相乘，所得到 的不等式与原不等式同向. 3.不等式性质的拓展———倒数法则 （1）如果，，那么； . （2）如果，那么 . （3）如果，那么 . 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若，则 一定成立.( ) × [解析] 由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘一个负数时，不等 号方向改变，因此若，则 不一定成立，故此说法错误. （2）若，则 .( ) [解析] 在不等式两边同时加上， 可得 ，故此说法正确. √ （3）若，则， .( ) [解析] 取，，，， 满足 ，但不满足 ，故此说法错误． × （4）若，，则 .( ) [解析] 取，，，， 满足， ，但 不成立，故此说法错误. （5）若，则 .( ) [解析] 根据推论5，将不等式两边同时开 次方即可. × √ 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 探究点一 用不等式（组）表示不等关系 例1 （多选题）［2025·河北石家庄高一期末］ 火车站有某公司待 运的甲种货物306吨，乙种货物230吨.现计划用， 两种型号的货箱 共50节运送这批货物.已知7吨甲种货物和3吨乙种货物可装满一节 型货箱，5吨甲种货物和7吨乙种货物可装满一节 型货箱，据此安排 ， 两种货箱的节数，下列方案可以满足题意的是( ) A.货箱28节，货箱22节 B.货箱29节， 货箱21节 C.货箱31节，货箱19节 D.货箱30节， 货箱20节 √ √ √ [解析] 设安排种型号的货箱节，种型号的货箱 节， 则则 ， 解得， ， 解得，所以， 所以或或 故选 . 变式 某物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过 ，体积不超过 ，设该物品外部尺寸长、宽、高分别为，， （单位： ），则下列数学关系式正确的是( ) A.且 B.且 C.且 D.且 [解析] 由长、宽、高之和不超过得 ， 由体积不超过得 .故选C. √ 探究点二 作差法比较大小 例2 比较下列各题中两个代数式的大小. （1）与 ； 解：， . （2）与 . 解： ， ，,,, ， 则， . 例2 比较下列各题中两个代数式的大小. 变式 设，，则___（填“ ”或“ ”）. [解析] , , 故,即 . ［素养小结］ （1）作差法比较两个实数（或代数式）大小的一般步骤：作差、变 形、判断差的符号、得出结论. （2）代 ... ...
