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课件网) 3.2 函数与方程、不等式之间的关系 第2课时 二次函数的零点及其与对 应方程、不等式解集之间的关系 探究点一 解一元二次不等式 探究点二 三个“二次”的关系 探究点三 一元二次方程根的分布 探究点四 简单高次不等式的解法 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 备课素材 练习册 答案核查【导】 答案核查【练】 【学习目标】 1.通过一元二次函数的零点问题解一元二次不等式; 2.了解高次不等式的解法. 知识点一 二次函数的图象与相应二次方程的根和二次不等式的 解集之间的关系 对于二次函数，当 时，得一元二次方 程，这时方程的根就是二次函数的图象与 轴交点 的_____；当时，得不等式 或 ，下表给出了当 时，二次函数的图象、二次 方程的根、二次不等式的解集的关系： 横坐标 _____ _____ _____ _____ ___ 方程无解 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数的图象与 轴有交点.( ) × [解析] 由， 知函数 的图象与 轴没有交点. （2）方程 有两个不相等的实根.( ) √ [解析] 由， 知方程 有两个不相等的实根. （3）方程 恒有两个不相等的实数根.( ) √ [解析] 由 ， 知方程 恒有两个不相等的实数根. （4）若函数的图象与轴的一个交点坐标是 ， 则方程 的两个根是1和2.( ) × [解析] 因为 有一个根是1, 所以,得,所以方程为 ， 即,由求根公式得另一个根为 . 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （5）函数的图象与轴的两个交点为 ， ，则不等式的解集为 .( ) √ [解析] 由函数的图象可知不等式 的解集为 . 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 知识点二 一元二次方程根的分布 二次方程 的实根分布及条件： （1）方程的两根中一根比大，另一根比小 . （2）二次方程的两根都大于 （3）二次方程在区间内有两根 （4）二次方程在区间内只有一根 或 （或）且另一根在区间 内. （5）方程的两根中一根小于 ,另一根大于 探究点一 解一元二次不等式 例1 利用函数求下列一元二次不等式的解集： （1） ； 解：由，得，即 . 因为函数的零点为，且其图象开口向上, 所以 的解集为 . （2） ； 解：由，得 ， ，结合函数 的图象知 的解集为 ，即原不等式的解集为 . 例1 利用函数求下列一元二次不等式的解集： （3） . 解：设，令，得 ， 即，从而或， 因此3和都是函数 的零点， 从而函数的图象与轴相交于点和 ． 又因为函数 的图象是开口向上的抛物线， 所以所求不等式的解集为 . 例1 利用函数求下列一元二次不等式的解集： 变式 利用函数求下列不等式的解集： （1） ； 解：因为方程的判别式 ， 所以函数的图象开口向上，且与 轴无交点， 所以原不等式的解集为 . 变式 利用函数求下列不等式的解集： （2） . 解：原不等式可化为 ， 设函数,因此的零点为,5， 又 的图象为开口向上的抛物线， 所以可得原不等式的解集为 . ［素养小结］ 求解一元二次不等式的解集的一般步骤： （1）求方程的解，即函数的零点； （2）结合函数图象的开口方向及与
轴的交点情况确定不等式解的 情况； （3）将解集写成区间的形式. 探究点二 三个“二次”的关系 例2（1）已知二次函数 的图象 如图所示，则不等式 的解集是 ( ) A. B. C. D. [解析] 结合图象易知，不等式的解集是 ， 故选A. √ （2）若关于的一元二次不等式 的解集为 ，则关于的不等式 的解集是 _____． [解析] 由题意知所以 代入不等式中，得 ， 即，化简得，解得 ， 所以不等式的解集为 ． （3）若不等式对任意 恒 成立，求实数 的取值范围. 解：方程的两根为 和3， 分类讨论如下:当时，原不等式变为, 显然对任意 ,不等式不恒成立，所以 不符合题意； 当时，原不等式变为,显然对任意 ... ...
