单元素养测评卷(三)A 1.B [解析] 由题知解得x<2且x≠-2,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(-2,2).故选B. 2.C [解析] 由函数f(x)=(1+x),得解得-1|1-2x|,即x2>(1-2x)2,即(3x-1)(x-1)<0,解得2时,函数f(x)的最小值为f(2)=-8,而f(0)=-4,由对称性可知m≤4,所以20,即f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在R上为减函数,所以f(x)在[m,n]上的最大值为f(m),故C错误;对于D,因为f(x)在R上为减函数,且f(x-1)>0=f(0),所以x-1<0,解得x<1,故D正确.故选ABD. 12.-3或4 [解析] 当a≤0时,由f(a)=10,得a2+1=10,解得a=-3或a=3(舍去);当a>0时,由f(a)=10,得+8=10,解得a=4.综上,实数a的值是-3或4. 13.(2,3) [解析] ∵函数f(x)=x2+3的图象开口向上且对称轴为直线x=0,∴f(x)=x2+3在(0,+∞)上单调递增.∵存在区间[a,b] (0,+∞),使得f(x)在[a,b]上的取值范围为[k(a+1),k(b+1)],∴即方程x2-kx+3-k=0在(0,+∞)上有两个不同的实数根,∴解得20,所以f(x)=-f(-x)=-(-x2-2x)=x2+2x,所以a=1,b=2,所以a-b=-1.f(x)=由二次函数的图象特征知,f(x)在[-1,1]上单调递增,若函数f(x)在区间[-1,m-2]上单调递增,则[-1,m-2] [-1,1],所以解得1
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