高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章1.2集合间的基本关系 一、单项选择题 1.下列各结论中，正确的是（ ） A. 是空集 B. 是空集 C. 与是不同的集合 D. 方程的解集是 2.已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 3.若，，，则集合，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 4.已知集合，，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. D. 0 5.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.集合的一个真子集可以为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 7.已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8.下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 9.已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 三、填空题 10.已知集合，则的真子集的个数是_____. 11.设集合，，若，则实数的最小值是_____. 12.由，，1组成的集合与由，，0组成的集合相等，则_____. 四、解答题 13.已知集合， （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围； （3）集合，能否相等？若能，求出的值；若不能，请说明理由。 14.已知集合。 （1）若，请写出集合的所有子集； （2）若集合，且，求的取值范围。 15.已知集合， （1）若，集合满足为的真子集，且为的真子集，求集合； （2）若集合是集合的一个子集，求实数的取值范围。 一、单项选择题 1.B 解析：A选项，含元素0，不是空集；B选项，方程判别式，无实根，集合为空集；C选项，集合元素无序，与是同一集合；D选项，集合元素互异，方程的解集为。 2.C 解析：或，，中所有元素均在中，且含等不在中的元素，故。 3.B 解析：是直线上所有点的集合；中需满足，是直线上除去的点的集合，故。 4.A 解析：由，元素对应相等： 若且，解得（成立）； 若且，无实根。故。 5.C 解析：，若（），则中最小元素，即。 6.C 解析：A选项，（中），不是子集；B选项，的元素不在中，不是子集；C选项，，是的真子集；D选项，是本身，不是真子集。 二、多项选择题 7.ABC 解析：，元素为和： A选项，，正确；B选项，，正确； C选项，空集是任何非空集合的真子集，，正确；D选项，是元素，“”表述错误（元素与集合用“”）。 8.BCD 解析：A选项，是元素，“”错误；B选项，是整数集的真子集，正确；C选项，空集是的真子集，正确；D选项，集合元素无序，，正确。 9.BD 解析：由，，，则： 若，则，此时，，满足； 若，则，解得或： 时，，，满足； 时，，（违背互异性），舍去。故或。 三、填空题 10.7 解析：解得，，含个元素，真子集个数为。 11.1 解析：，，若，则，即，故的最小值为。 12.1 解析：两集合相等，元素对应相等，且分母（有意义），故；此时集合为与，则，解得（时集合为，违背互异性）。故，，。 四、解答题 13.解：先化简：。 （1）当时，，由（）： ，故； 当时，，不满足； 当时，，由： ，故； 综上，的取值范围为或。 （2）当时，，由： ，故； 当时，，满足； 当时，，由： ，故； 综上，的取值范围为。 （3）能。当时，由（1）（2）交集，时，此时，故。 14.解：（1）当时，方程的根为或，故； 子集为：，，，。 （2），由： 若，则； 若，则的根为或： 根为时，，此时（，舍去）； 根为时，，此时（满足）； 根为和时，由韦达定理，（矛盾，舍去）； 综上，的取值范围为。 15.解：（1）当时，（），故； ； 由，为的非空真子集，故为，，，，，。 （2），： 若，则； 若，则的根为中的元素： 单根：，此时（满足）； 单根：，此时（，舍去）； 单根：，此时（，舍去）； 两根和：（与矛盾，舍去）； 两根和：（与矛盾，舍去）； 两根和：（与矛盾，舍去）； 综上，的取值范围为或。 ... ...
