第一章 集合与常用逻辑用语 1．5 全称量词与存在量词 1．5．2 全称量词命题和存在量词命题的否定 【课时跟踪检测】 层级(一)———四基”落实练 1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( ) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋2＜0”的否定是( ) A．不存在x∈R，x3－x2＋2≥0 B．存在x R，x3－x2＋2≥0 C．存在x∈R，x3－x2＋2≥0 D．存在x∈R，x3－x2＋2＜0 3．已知命题p： x＜0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是( ) A．{a|a＜1} B．{a|a≥－1} C．{a|a＞－1} D．{a|a≤1} 4．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则綈p是( ) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 5．(多选)下列命题的否定是真命题的是( ) A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．2是方程x2－9＝0的一个根 6．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_____． 7．下列命题中正确的是_____(填序号)． ① x∈R，x≤0的否定为 x∈R，x≤0； ②方程3x－2y＝10有整数解； ③ n∈N*，使得n能被11整除； ④ x∈N，x2≥1的否定是 x∈N，x2＜1. 8．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假： (1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1≠0都成立； (2)q： x∈R，使x2＋3x＋5≤0. 层级(二) 能力提升练 9．(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p： x∈R，|x＋1|＞1；命题q： x＞0，x3＝x，则( ) A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题 C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题 10．已知命题p：“ x≥3,2x－1＜m”是假命题，则实数m的最大值是_____． 11．若p：“ x∈R，＋3＝m”为真命题，则实数m的取值范围是_____，綈p是_____． 12．已知命题p： x＞0，x＋a－1＝0为假命题，求实数a的取值范围． 13．命题p是“对任意实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a，b是常数． (1)写出命题p的否定； (2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？ 层级(三) 素养培优练 14已知命题p： x∈R，x2＋2x＋a≥0，命题q： x∈，x2－a≥0.命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围． 【参考答案】 1.解析：选C 由存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x≤1. 2.解析：选C 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋2＜0”是全称量词命题，否定时将量词“对任意的x∈R”变为“存在x∈R”，再将“＜”变为“≥”即可．即存在x∈R，x3－x2＋2≥0.故选C. 3.解析：选D 命题p： x＜0，x＋a－1＝0， 所以x＝1－a＜0，解得a＞1， 又p为假命题，故a的取值范围为{a|a≤1}． 4.解析：选C 命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根．故选C. 5.解析：选BD A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题； B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题； C的否定：有些等边三角形不相似，假命题； D的否定：2不是方程x2－9＝0的一个根，真命题． 6.解析：把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定． 答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0 7.解析：①是存在量词命题，其否定为 x∈R，x2＞0，故①不正确．②当x＝4，y＝1时，方程3x－2y＝0成立，故②正确．③n＝11时，满足能被11整除，故③正确．④是全称量词命题， ... ...
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