2.1等式性质与不等式性质（教学设计+课时训练） 高一数学人教A版必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2．1　等式性质与不等式性质 【课时跟踪检测】 层级(一)�———�四基”落实练 1．若x≠2且y≠－1，则M＝x2＋y2－4x＋2y与－5的大小关系是(　　) A．M＞－5　　　　　　　　 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不能确定 2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是(　　) A．4a＜4b B．－4a＜－4b C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4 3．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　) A．x＞y　　　　　　　　 B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 4．(多选)下列四个选项中能推出＜的有(　　) A．b＞0＞a B．0＞a＞b C．a＞0＞b D．a＞b＞0 5．已知a，b均为实数，则(a＋3)(a－5)_____(a＋2)(a－4)．(填“＞”“＜”或“＝”) 6．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为_____；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_____． 7．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是_____． 8．已知a，b∈R，a＋b＞0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小． 层级(二)　能力提升练 9．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋cb>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b 10．(多选)设a，b为正实数，下列命题正确的是(　　) A．若a2－b2＝1，则a－b＜1 B．若－＝1，则a－b＜1 C．若|－|＝1，则|a－b|＜1 D．若|a|≤1，|b|≤1，则|a－b|≤|1－ab| 11．设a1≈，a2＝1＋. (1)求证：介于a1与a2之间； (2)判断a1，a2哪个更接近于，并说明理由． 12．若bc－ad≥0，bd＞0，求证：≤. 层级(三)　素养培优练 13．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(　　) A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz 14．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由． 【参考答案】 1.解析：选A　因为x2＋y2－4x＋2y－(－5)＝(x－2)2＋(y＋1)2，又x≠2且y≠－1，所以(x－2)2＋(y＋1)2＞0，故M＞－5. 2.解析：选B　根据不等式的性质，a＜b,4＞0 4a＜4b，A项正确；a＜b，－4＜0 －4a＞－4b，B项错误；a＜b a＋4＜b＋4，C项正确；a＜b a－4＜b－4，D项正确． 3.解析：选C　用作商法比较，由题意x＞0，y＞0， ∵＝＝＜1，∴x＜y. 4.解析：选ABD　＜ ＜0 ab(a－b)＞0. A．ab＜0，a－b＜0，ab(a－b)＞0成立； B．ab＞0，a－b＞0，ab(a－b)＞0成立； C．ab＜0，a－b＞0，ab(a－b)＜0，不成立； D．ab＞0，a－b＞0，ab(a－b)＞0成立． 5.解析：因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0， 所以(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)． 答案：＜ 6.解析：①原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x＋19)＞2 200.②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x＞9(x－12)． 答案：8(x＋19)>2 200　8x＞9(x－12) 7.解析：∵z＝－(x＋y)＋(x－y)， －2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤， ∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8， ∴3≤z≤8. 答案：{z|3≤z≤8} ... ...