第三章 函数的概念与性质 3．2 函数的基本性质 3．2．1 单调性与最大(小)值 第一课时 函数的单调性 明确目标 发展素养 1.理解函数的单调性的概念，能运用函数图象理解和研究函数的单调性． 2.会用函数单调性的定义判断(证明)一些函数的单调性． 3.会求一些具体函数的单调区间. 1.借助单调性的证明，培养逻辑推理素养． 2.通过求单调区间及应用单调性解题，培养直观想象和数学运算素养. 1．函数的单调性 前提条件 设函数f(x)的定义域为I，区间D I 条件 x1，x2∈D，x1f(x2) 图示 结论 f(x)在区间D上单调递增 f(x)在区间D上单调递减 特殊情况 当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数 当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数 [微思考] (1)所有的函数在定义域上都具有单调性吗？ 提示：不是． (2)函数单调性的定义中的x1，x2有什么特征？ 提示：定义中的x1，x2有以下3个特征． ①任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；②有大小，通常规定x10，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数． [方法技巧] 利用定义证明函数单调性的四个步骤 【对点练清】 1．(多选)下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) A．y＝|x|＋1 B．y＝ C．y＝－ D．y＝x＋ 解析：选CD y＝|x|＋1＝－x＋1(x<0)在(－∞，0)上为减函数；y＝＝－1(x<0)在(－∞，0)上既不是增函数也不是减函数；y＝－＝x(x<0)在(－∞，0)上是增函数；y＝x＋＝x－1(x<0)在(－∞，0)上也是增函数．故选C、D. 2．试用函数单调性的定义证明：f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减． 证明：f(x)＝2＋，设x1>x2>1， 则f(x1)－f(x2)＝－＝， 因为x1>x2>1， 所以x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0，所以f(x1)0时，单调递增区间为(－∞，＋∞)；a<0时，单调递减区间为(－∞，＋∞)． (2)y＝，a>0时，单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)；a<0时，单调递增区间为(－∞，0)和(0，＋∞)． (3)y＝a(x－m)2＋n， ... ...
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