1.4.2.4向量法求空间距离 难点训练微专题 (学生版) 突破通法： 1.向量法求点到直线的距离的步骤 （1）求直线的方向向量；（2）计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影向量的长度;（3）利用勾股定理求解. 注意：求平行直线间的距离可转化为求点到直线的距离. 2.求异面直线间的距离的方法 （1）异面直线与间的距离可用以下公式求解. ,其中满足 求公垂线段所在的向量的坐标,进而求出模. 3.点面距的求法 点到平面 的距离（其中是平面 内一点，是平面 的一个法向量）. 注意：求线面距、面面距可转化为求点面距. 微专题训练 一、单选题 1．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为的重心，，且，，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在四棱柱中，底面是菱形，，，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 4．在长方体中，，，，E为AB的中点，则异面直线与DE的距离为（ ） A． B． C．1 D． 5．分别为异面直线上的点，若且，则称为异面直线的公垂线段，其长定义为两异面直线间的距离，则在边长为1的正方体中，与的距离是（ ） A． B． C． D． 6．两平行平面分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（ ） A． B． C． D． 7．两平行平面 ， 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面间的距离是 A． B． C． D． 8．如图，在直三棱柱中，为腰长为2的等腰直角三角形，且，，，为平面内一动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，正方体的棱长为2，，分别是棱和的中点．则（ ） A． B．平面与侧面的交线长为 C．点到平面的距离为 D．与平面所成角的余弦值为 10．如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，直线与平面所成角的正切值为，则下列说法正确的是（ ）. A．异面直线与所成的角为 B． C．直线与平面所成的角为 D．点到平面的距离为 11．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则（ ） A．点到直线的距离是； B．直线到直线的距离是； C．点到平面的距离是； D．直线到平面的距离是． 三、填空题 12．如图，已知ABC-A1B1C1是侧棱长和底面边长均等于a的直三棱柱，D是侧棱CC1的中点，则点C到平面AB1D的距离为 . 13．如图，在棱长为2的正方体中，点E是的中点，则下列说法正确的有 . ①与平面所成角的正弦值为 ②与所成角的余弦值为 ③点到直线的距离为 ④和平面的距离为 14．如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，M，N分别是AC，BF上的动点，且，则MN的最小值是 四、解答题 15．如图，在平行六面体中，，，，，.求： (1)证明直线直线； (2)求异面直线和间的距离. 16．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为底面内一动点（包括边界），且满足. (1)是否存在点，使得平面？ (2)求的取值范围. (3)求点到直线的距离的最小值.1.4.2.4向量法求空间距离 难点训练微专题(解析版) 突破通法： 1.向量法求点到直线的距离的步骤 （1）求直线的方向向量；（2）计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影向量的长度;（3）利用勾股定理求解. 注意：求平行直线间的距离可转化为求点到直线的距离. 2.求异面直线间的距离的方法 （1）异面直线与间的距离可用以下公式求解. ,其中满足 求公垂线段所在的向量的坐标,进而求出模. 3.点面距的求法 点到平面 的距离（其中是平面 内一点，是平面 的一个法向量）. 注意：求线面距、面面距可转化为求点面距. 微专题训练 一、单选题 1．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为的重心，，且，，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D ... ...
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