2.2.2基本不等式的强化应用 教学设计（表格式）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《2.2.2 基本不等式的应用强化》教学设计 课题 2.2.2 基本不等式的应用强化 课时 1 教材及教学内容分析 本章教材通常先给出基本不等式，再给出几何解释，最后辅以若干例题。教材的例题编排已隐含了不同的应用模型，但并未明确地将其分类和提炼。 本节课的教学设计是对教材的深化、拓展和系统化重构。教师将散见于教材习题和课外练习中的各类问题，进行高度概括，整合为三大模型，并赋予其清晰的策略和口诀。这是一种“授人以渔”的教学处理，旨在提升学生的解题能力和思维品质。 本节课隐含的思想方法： 化归与转化思想：这是本节课最核心的数学思想。所有解题策略的本质，都是将不能直接使用基本不等式的问题，通过恒等变形（配凑、代换）转化为可以直接使用的标准形式。 模型思想：引导学生从具体问题中抽象出数学模型，并归纳出解决一类问题的通用方法（模型），是培养学生数学抽象和应用能力的重要途径。 优化思想：基本不等式本身就是一个寻求“最优解”（最大值或最小值）的强大工具，其应用广泛存在于生产生活之中，体现了数学的实用价值。 教学目标分析 知识 目标 掌握运用基本不等式的三大核心模型：模型一（和积互化）、模型二（配凑项）、模型三（“1”的代换）。 熟练掌握每种模型对应的解题策略和操作步骤。 能力 目标 经历“观察结构→匹配模型→选择策略→执行操作→验证条件”的系统化解题过程。体会化归与模型化的数学思想，学会将新问题转化为已解决的模型问题。 核心 素养 在运用基本不等式求最值的过程中，能依据“一正二定三相等”的原则进行演绎推理，并能严谨地验证等号成立的条件，保证结论的完备性，培养学生的逻辑推理素养。 通过“配凑项”、“乘‘1’代换”等操作，培养学生对代数式进行目标明确的恒等变形的能力。培养学生的数学运算素养。 从若干具体例题中，归纳、抽象出“和积互化”、“配凑项”、“‘1’的代换”三大通用模型。使学生学会从特殊性中总结一般规律，并运用一般规律解决新的问题，提升思维的高度和深度。培养学生的数学抽象素养。 目标达成标志 学生在掌握“一正二定三相等”的基本原则基础上，在教师提供的“模型—策略”对照表和典型例题的引导下，通过小组讨论和板演练习，学生能够做到“识别、选择、执行、讲述”。 识别：在面对具体题目时，能快速识别出其属于“和积互化”、“配凑项”、“‘1’的代换”中的哪一种核心模型。 选择：根据模型特征，选择正确的解题策略（如：配凑系数、拆项、常数代换等）。 执行：按照清晰的步骤（如：“拆—凑—验”）正确求解目标表达式的最值。 讲述：能向同伴解释“为什么这道题要用乘‘1’法”等策略背后的原理。 教学重点 基本不等式“一正二定三相等”基本原则的强化与应用； 掌握应用基本不等式求最值的三大核心模型（和积互化、配凑项、“1”的代换）及其解题策略。 教学难点 “配凑项”模型中，如何根据目标和分析，灵活地对代数式进行拆项、凑项等恒等变形，以构造出“定值”条件。 学情分析 知识基础：学生已经了解了基本不等式的代数形式和几何证明，知晓了“一正二定三相等”的使用前提。具备一定的整式、分式运算能力和函数最值的概念。 认知障碍：对于如何从一个陌生的代数式中洞察出“定值”条件，以及当条件不满足时如何通过变形（拆项、凑项）来创造条件，感到困难和无从下手。解题方法多依赖于模仿，缺乏策略性。 教学流程 教学环节 教学活动 设计意图 模型概览，明确目标 （2分钟） 导语：“同学们，基本不等式的题目千变万化，但归根结底离不开我们今天要攻克的三大模型。掌握了它们，你就拿到了破解此类问题的钥匙。” 模型�——— “和积互化”模型（直接应用型） （8分钟） 模型特征：题目中直接给出了两个正变量 ... ...