本章总结提升 【知识辨析】 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.× 7.√ 8.× 9.× 【素养提升】 题型一 例1 (1)D (2)a-b [解析] (1)由已知得=,=,所以=m+n=+n=m+,所以解得故m+n=.故选D. (2)由向量加法的平行四边形法则,得=+=a+b,则==(a+b),则+=-+-=-2=a-(a+b)=a-b. 变式 (1)B (2)C [解析] (1)如图所示, 因为=-,=-,所以+=-+-=+-2,又AE∶ED=3∶5,所以=,所以+=+-=+-(+)=-+,又点D是线段BC上靠近点C的三等分点,所以=,所以+=-×+=+-(-)=+.故选B. (2)如图所示,延长AO,交BC于点D.设=λ,=t,则-==t(-),所以=(1-t)+t,所以=λ[(1-t)+t]=λ(1-t)+λt.又=+,所以解得所以=,所以||=||=||,所以==.故选C. 题型二 例2 (1)C [解析] 因为向量a=(-2,m),b=(1,n),所以a-b=(-3,m-n),因为(a-b)∥b,|b|=,所以解得或所以m的值为-2或2.故选C. (2)解:①因为a=(3,2),b=(-1,2),所以2a+3b=(3,10),所以|2a+3b|==. ②方法一:因为a=(3,2),b=(-1,2), 所以ka+b=k(3,2)+(-1,2)=(3k-1,2k+2),2a-b=2(3,2)-(-1,2)=(7,2). 因为(ka+b)∥(2a-b),所以(3k-1)×2=(2k+2)×7,解得k=-2. 方法二:若(ka+b)∥(2a-b),则ka+b=λ(2a-b)=2λa-λb. ∵a与b不共线,∴解得即实数k的值为-2. 例3 解: 设B(x1,y1),C(x2,y2),作出菱形OABC,连接OB,AC,如图. ∵=,且=(2,-5),=(x2-5,y2-2), ∴解得 ∵=,且=(5,2),=(x1-5,y1-2), ∴解得 故点B的坐标为(10,4),点C的坐标为(7,-3). 变式 解:由已知得=(1,2),=(3,3), 则=+t=(1+3t,2+3t). (1)若点P在x轴上,则2+3t=0,解得t=-; 若点P在y轴上,则1+3t=0,解得t=-; 若点P在第二象限,则2+3t>0且1+3t<0, 解得-
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