第二章 直线和圆的方程 5大考点汇总与跟踪训练（含解析）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程5大考点汇总与跟踪训练-2025-2026学年高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 5大考点汇总 考点一：直线的倾斜角与斜率 考点二：直线的方程 考点三：直线的交点坐标与距离公式 考点四：圆的方程 考点五：直线与圆、圆与圆的位置关系 跟踪训练 考点一：直线的倾斜角与斜率 1．（2024秋 新疆期末）直线的倾斜角量（　　） A．60° B．120° C．150° D．30° 2．（2025春 长沙期末）经过两点A（2，m），B（﹣m，4）的直线l的倾斜角为135°，则m的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．3 D．4 3．（2024秋 合肥期末）已知直线l：，则直线l的斜率为（　　） A． B． C． D． 4．（2025春 南京校级期末）已知直线l的方程为xsinαy﹣1＝0，α∈R，则直线l的倾斜角范围是（　　） A． B． C． D． 考点二：直线的方程 5．（2024秋 宁城县期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（4，2），C（1，3）． （1）求过点C且与直线AB平行的直线的方程； （2）求BC边上的高所在直线的方程． 6．（2025 昭通校级开学）已知△ABC的三个顶点是A（2，3），B（1，2），C（4，﹣4）． （1）若直线l1过点C，且点A，B到直线l1的距离相等，求直线l1的方程； （2）若直线l2过点A，且与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，O为坐标原点，求三角形OPQ面积取最小值时直线l2的方程． 7．（2025 芝罘区校级开学）已知△ABC的顶点C（5，1），边AC上的中线BM所在直线的方程为2x﹣y﹣5＝0，边BC上的高AH所在直线的方程为x﹣2y﹣5＝0．求： （1）顶点B的坐标； （2）直线AB的方程． 8．（2024秋 石嘴山校级期末）已知直线l：y＝kx﹣2k+1（k∈R）． （1）若直线l不经过第二象限，求k的取值范围． （2）若直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求此时相应的直线l的方程． 考点三：直线的交点坐标与距离公式 9．（2025春 杨浦区校级月考）已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0（k∈R）． （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）已知P（1，5），若点P到直线l的距离为d，求d最大时直线l的一般式方程． 10．（2024秋 邛崃市校级期末）已知A（1，3），B（5，7）． （1）求线段AB垂直平分线所在直线方程； （2）若直线l过（﹣1，0），且A、B到直线l距离相等，求l方程． 11．（2024秋 海门区期末）已知点A（4，0），B（0，4），直线l：mx﹣y+1﹣m＝0（m∈R）． （1）若l与线段AB有交点，直接写出m的取值范围； （2）若m＞0，设l与直线AB及x轴分别交于C，D两点，求△ACD面积的最小值． 12．（2024秋 东莞市校级月考）已知点P（﹣2，﹣1），直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y﹣2﹣4λ＝0（λ为任意实数）过定点A． （1）求定点A的坐标． （2）直线m经过点P，且点A到直线m的距离为3，求直线m的方程． （3）点B在直线x﹣2y+3＝0上运动，求|BP|﹣|BA|的最大值． 考点四：圆的方程 13．（2024秋 颍州区校级期末）已知△ABC的三个顶点分别为A（0，0），B（1，1），C（4，2）． （1）求边BC所在直线的方程； （2）若AC的中点为D，求边AC的垂直平分线l的方程； （3）求△ABC的外接圆的方程． 14．（2024秋 湖南期末）已知△ABC的三个顶点分别为A（0，1），B（1，2），C（4，3）． （1）求△ABC的面积； （2）求△ABC的外接圆M的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径． 15．（2024秋 乐山期末）已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣2y+9＝0． （1）求圆C关于直线l：x﹣y＝0对称的圆的方程； （2）若点P（x，y）在圆C上运动，求x2+y2的最大值和最小值． 16．（2024秋 榆林期末）设，圆Q的圆心在x轴的正半轴上，且过A，B，C，D中的三个点． （1）求圆Q的方程； （2）若圆Q上存在两个不同的点P，使得PA2+PC2＝2λ成立，求实数λ的取值范围 ... ...