集合有关的含参问题 课后练习 (原卷版+解析版)-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课后训—专题：集合有关的含参问题- 日期：2025. 时长： 45-60分钟/次 【题组一 根据元素与集合的归属关系求参】 1．已知数集，，若，则 . 【答案】1 【分析】根据题意分两种情况讨论即可. 【详解】易知，所以或， 若，即，此时，，符合题意； 若，此时，，，舍； 综上，. 故答案为：1 2．设全集，集合． (1)若集合A恰有一个元素，求实数a的值； (2)若，求． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据方程只有一个解，由求解； （2）由，求得集合A，B，再由集合的补集交集运算求解. 【详解】（1）解：因为集合，且集合A恰有一个元素， 所以，解得； （2）因为集合，且 ， 所以，， 解得，， 所以， 则． 【题组二 根据集合中元素的个数求参】 3．已知集合 (1)若集合A中至多有一个元素，求实数k的取值范围； (2)若集合A最少有一个真子集，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分两种情况进行分类讨论，列出不等式即可求得结果. （2）将问题转化为方程至少有一个根，分两种情况进行分类讨论，求得结果. 【详解】（1）当时，，即，符合题意； 当时，，解得：. 综上所述，实数k的取值范围为. （2）集合A最少有一个真子集，则集合中至少有一个元素， 当时，，即，符合题意； 当时，，解得：且. 综上所述，实数k的取值范围为. 4．已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为 . 【答案】 【分析】分析可知有一个不等于3的实数解，分类讨论最高项系数以及根的个数，运算求解即可. 【详解】由题意可知：方程有且仅有一解， 等价于有一个不等于3的实数解， 1.当时，解为，满足题意； 2.当时，只有一解时， 则，解得， 若，则，解得，符合题意； 3.当时，且有两解但3是方程的解， 故，解得； 综上所述，实数取值集合为. 故答案为：. 【题组三 根据集合关系、运算结果求参】 （结果为已有集合） 5．，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知， ，分、两种情况讨论，在第一种情况下，可得出关于实数的不等式；在第二种情况下，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为，，，则， 若，则，解得； 若且，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 6．设集合，集合． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据交集先将元素2代入集合，求出的值再逐一验证； （2）对进行分类讨论，分成空集，单元素集和双元素集. 【详解】（1）由题意得． ， 即，化简得：， 即，解得：， 经检验当，满足 当，满足 （2），故 ①当为空集，则，即，得或； ②当为单元素集，则，即，得或， 当，舍去；当符合； ③当为双元素集，则，则有，无解， 综上：实数的取值范围为. （结果为新集合） 7．已知集合，且，则（ ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】根据交集的结果直接求解即可. 【详解】因为， 且，所以，解得． 故选：D． 8．已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，根据集合的并运算求解. 【详解】由得或，故． 由得，故． 因为，所以，得. 故选：A． 9．已知集合． (1)求的子集； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据交集的定义即可求出答案. （2）根据题干分两种情况分类讨论并列式计算. 【详解】（1）由题意得，则，的子集为． （2）当时，，得； 当时，，得或． 故的取值范围为． 10．设全集为R，集合． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或；或. (2)或. 【分析】（1）分别求两个集合的解集，再求并集和混合运算； （2）首先求，再根据条件，讨论和两种情况，列不等式求参数的取值范围. 【详解】（1）不等式， 即，解得：或 ... ...