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课件网) 7.1 任意角的概念与弧度制 7.1.1 角的推广 探究点一 任意角的概念 探究点二 终边相同的角的应用 探究点三 象限角的判断 探究点四 区域角的表示 【学习目标】 1.了解任意角的概念,能区分正角、负角与零角； 2.理解并掌握终边相同的角的含义及其表示方法； 3.掌握象限角的概念并能用集合表示各类象限角及区域角. 知识点一 角的概念的推广 1.任意角的概念:一条射线绕其_____旋转到另一条射线所形成的图 形称为角，这两条射线分别称为角的_____和_____. 端点 始边 终边 2.角的分类 类型 定义 图示 正角 按照_____方向旋转而成的角 _____ 负角 按照_____方向旋转而成的角 _____ 零角 射线_____旋转 _____ 逆时针 顺时针 没有 3.角的加减运算及其几何意义 （1）角的加法的几何意义 如图①所示，射线逆时针方向旋转到 所 形成的角为 ，逆时针方向旋转到 所 形成的角为 ，则逆时针方向旋转到 所形成的角为_____. （2）角的减法的几何意义 如图②所示，射线逆时针方向旋转到所形成的角为 ， 顺时针方向旋转到所形成的角为 ，则 逆时针方向旋转到 所形成的角为_____. 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）经过15分钟，钟表的分针转过的角度为 .( ) × [解析] 因为钟表的分针是顺时针方向旋转的，所以转过的角度应该 是 . （2）两个角的始边相同，那么这两个角的始边和终边的张角越大， 对应的角越大.( ) × [解析] 两个角的始边相同，它们的终边按逆时针方向旋转而成的角 为正角，按顺时针方向旋转而成的角为负角， 所以张角大的角如果是顺时针方向旋转而成的，那么它反而小， 因此要考虑到形成角时的旋转方向. （3）一条射线也可以看成一个角.( ) √ [解析] 一条射线可以看成零角. （4）角的始边不变，角的终边按逆时针方向旋转，角变大，角的终 边按顺时针方向旋转，角变小.( ) √ [解析] 角的终边按逆时针方向旋转而成的角是正角，角的终边按顺 时针方向旋转而成的角为负角. （5）若角的始边和终边重合，则该角为零角.( ) × [解析] 零角是终边和始边重合的角，但终边和始边重合的角不一定 是零角，如 ， ， 等角，它们的终边和始边也重合. 2.图中 ， ，如果不标明旋转方向，那么这两个 角还是 和 吗？如果把图中表示旋转的绝对量的弧去掉， 那么这两个角具有怎样的关系？ 解：因为角的终边按逆时针方向旋转而成的角为正角，角的终边按 顺时针方向旋转而成的角为负角， 所以若没有标明旋转方向，则不知道这两个角是怎样旋转得到的， 不一定是 ， . 当把图中表示旋转的绝对量的弧去掉时，这两个角都表示无数个角， 且它们是终边相同的角. 知识点二 象限角 1.象限角定义：_____与坐标原点重合,角的_____落在 轴的正 半轴上.这时,角的_____在第几象限,就把这个角称为第几象限角. 角的顶点 始边 终边 2.终边在坐标轴上的角（轴线角） 在平面直角坐标系中，角的顶点 与坐标原点重合，角的始边落在 轴的正半轴上，角的终边在_____ __上,就认为这个角不属于任何象限，可称为轴线角. 坐标轴 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）锐角是第一象限角，钝角是第二象限角，反之也成立.( ) × [解析] 锐角 满足 ，钝角 满足 ， 显然角 是第一象限角，角 是第二象限角，反之不成立. （2）小于 的角是锐角，也是第一象限角.( ) × [解析] 小于 的角包含了零角和负角，零角和负角显然不是锐角， 如 角，它既不是第一象限角也不是锐角. （3）若角 的顶点与坐标原点重合，始边落在 轴的正半轴上，终 边经过点,则角 是第二象限角.( ) √ （4）若角 大于 小于 ，则角 是第一象限角或第二象限角. ( ) × [解析] 角 也可能是轴线角，不属 ... ...
