(
课件网) 7.2 任意角的三角函数 7.2.1 三角函数的定义 探究点一 任意角的三角函数定义及应用 探究点二 三角函数值的符号的判断 【学习目标】 1.理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 2.能够根据定义求任意角的三角函数值； 3.能够判断三角函数在各个象限的符号. 知识点一 任意角的正弦、余弦与正切的定义 前提 如图，设 是一个任意角，是 终边上异于原 点的任意一点， _____ 定义 正弦 把称为角 的正弦，记作_____，即_____ 余弦 把称为角 的余弦，记作_____，即_____ 正切 把称为角 的正切，记作_____，即_____ 三角 函数 对于每一个角 ，都有唯一确定的_____与之 对应；当 _____时，有唯一的正切与之 对应.角 的正弦、余弦与正切，都称为 的三角函 数 正弦、余弦 续表 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）两个角的终边相同，则它们的正弦值一定相等，余弦值一定相 等.( ) √ （2）三角函数值的大小只与角的终边在坐标系内的位置有关，与终 边上选取的点的位置无关.( ) √ （3）若 ,则 .( ) × （4）若角 终边上的点的坐标为, 为坐标原点), 则,且越大, 的值越大.( ) × （5）终边落在 轴上的角的正切值为0.( ) × 知识点二 正弦、余弦与正切在各象限、坐标轴上的符号 ① 的终边在_____上. ② 的终边在_____上. ③ 的终边在_____上. ④ 的终边在_____上. ⑤ 的终边在_____上. ⑥ 的终边在_____上. 第一、二象限或轴正半轴 第三、四象限或轴负半轴 第一、四象限或轴正半轴 第二、三象限或轴负半轴 第一、三象限 第二、四象限 上述结果用下图直观表示： 记忆口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦. 其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值 为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正． 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若 是三角形的内角，则必有 .( ) √ （2）若 是第二象限角，且 是其终边与半径为1的圆的交点， 则 .( ) × （3）若，则 是第一或第二象限角.( ) × （4）若，则角 为第一象限角.( ) × 探究点一 任意角的三角函数定义及应用 ［探索］ 已知角 的终边上异于原点的点的坐标为,点 的位 置不同会影响角 的三角函数值吗？ 解：不会，三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点 在终边上的位置无关. 例1（1） [2024·湖南岳阳平江三中高一期末]已知角 的终边经过点 ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由题得 .故选A. √ （2）[2024·河南平顶山高一期中]以坐标原点为顶点， 轴的正半轴 为始边的角 ，其终边落在直线 上，则有( ) A. B. C. D. √ [解析] 因为角 的终边落在直线上，所以 , 或 ,. 当 ，时，在角 的终边上取点， 则， ； 当 ,时，在角 的终边上取点 ， 则， .故选C. 变式（1） [2024·重庆西南大学附中高一月考]已知角 的终边经过 点，且，则 ( ) A. B.1 C.2 D. [解析] 因为角 的终边经过点，且 ， 所以，所以 .故选D. √ （2）已知角 的终边经过点，求 ， ， 的值. 解：由题易得 为坐标原点). 若，则，角 是第二象限角， 所以， ， ； 若，则，角 是第四象限角， 所以，， . ［素养小结］ （1）已知角 的终边在直线上，求 的三角函数值时，通常在角 的终边上任选一点，点到原点的距离为 ，则 ，, . （2）利用三角函数的定义求值时应注意的问题 ①当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际 情况对参数进行分类讨论; ②当终边在直线上时，因为角 的终边是射线，所以应分两种情况 进行讨论. 探究点二 三角函数值的符号的判断 例2（1） [2023·福建宁德高一期末]已知点 位于第二 象限，则 的终边位于( ) A.第一象限 B.第二 ... ...
