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课件网) 7.2 任意角的三角函数 7.2.4 诱导公式 第1课时 诱导公式（一） 探究点一 利用诱导公式解决给角求值问题 探究点二 利用诱导公式解决给值（式）求值问题 探究点三 三角函数式的化简和求值 【学习目标】 1.理解诱导公式①②③④的推导过程； 2.能应用角的旋转对称思想推导诱导公式； 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题. 知识点一 角与 的三角函数值之间的关系 1.终边关系：角 与 的终边_____. 相同 2.诱导公式①： _____ ； _____ ； _____ . 上述公式①的作用：可以把绝对值大于 的任意角的三角函数值问 题转化为_____角的同名三角函数值问题. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）任何角 都可以写成 ， ， 的形式, 且 就是角 旋转 的整数倍后得到的.( ) √ （2）所有终边相同的角的三角函数值都相等.( ) × [解析] 所有终边相同的角的“同名”三角函数值都相等. （3） .( ) √ （4） .( ) √ 知识点二 角的旋转对称 1.角 的终边和角 的终边关于角___的终边所在的直线对称. 2.角 的终边与角 的终边关于角_____的终边所在的直线对称. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）角 的终边与角 的终边关于原点对称.( ) √ （2）角 的终边与角 的终边关于 轴对称.( ) √ （3）角 的终边与角 的终边关于 轴对称.( ) √ （4）角 的终边与角 , , , , 的终边之间的 关系分别为终边相同、关于轴对称、关于 轴对称、关于原点对称、 关于直线 对称.( ) √ 知识点三 角与 的三角函数值之间的关系 1.角 与 的终边关于_____对称,如图所示. 轴 2.诱导公式②： _____； _____； _____. 上述公式②的作用：可以用正角的三角函数值表示负角的三角函数值. 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 若点,都在单位圆上，且， ， 则点,不一定关于 轴对称.( ) × [解析] 点,一定关于 轴对称. 知识点四 角与 的三角函数值之间的关系 1.（1）角 与 的终边关于_____对称，如图所示. 轴 （2）诱导公式③： _____； _____； _____. 2.（1）角 与 的终边关于_____对称，如图所示. 原点 （2）诱导公式④： _____； _____； _____. 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）只有当角 是锐角时，才满足角 与 的终边关于 轴对 称.( ) × （2）诱导公式③可以把区间 内的角的三角函数值问题转化为 区间 内的角的同名三角函数值问题.( ) √ （3）由诱导公式③可得 ， .( ) × （4） .( ) √ [解析] . （5） ，,， , ， .( ) × 2.诱导公式中的角 只能是锐角吗？ 解：诱导公式中的角 可以是任意角，要注意在 中要求 ， . 探究点一 利用诱导公式解决给角求值问题 例1（1） [2024·山东菏泽高一期末] ( ) A. B. C. D. [解析] .故选C. √ （2）[2024·山西运城高一期末] ( ) A. B. C. D. [解析] .故选A. √ 变式（1） [2024·山东聊城高一期末]已知 ， ， ，则( ) A. B. C. D. [解析] 因为, , ，所以 .故选D. √ （2） . 解：原式 . ［素养小结］ 利用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤 （1）“负化正”：用公式②或③来转化. （2）“大化小”：用公式①将角化为 内的角. （3）“小化锐”：用公式③或④将大于 的角转化为锐角. （4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值. 探究点二 利用诱导公式解决给值（式）求值问题 例2（1） [2024· 北京东城区高一期末]若， ，则 的值为( ) A. B. C. D. [解析] 因为，，所以 ， 所以 .故选C. √ （2）[2024·湖南株洲炎陵一中高一月考] 已知 ,且 ，则 _ ____． [解析] 因为，所以 ， 因为，所以 ， 所以，所以 . 因为 ，所以， . 变式（1） [20 ... ...
