21.2.3二次根式的除法培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.3二次根式的除法培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，余下部分的面积为（ ） B． C． D． 4．若，则的值为（ ） A．90 B．91 C．93 D．95 5．估计的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．已知一等腰三角形的周长为，其中一边长．则三角形的腰长为（　　） A． B．或 C．或 D． 7．若，则代数式的值为（ ） A．5 B．7 C．9 D． 8．八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知如图，在中，，，，则边上的高为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若实数的小数部分为，则 ． 10．比较大小： ． 11． ． 12．若，则x的值为 ． 三、解答题 13．计算： (1)；(2)． 14．计算： (1)； (2)． 15．海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则三角形的面积为：． (1)用公式计算如图三角形的面积； (2)你是否有其它方法求出这个三角形的面积？试试看． 16．（1）已知，，求下列各式的值： ① ② （2）若，，当时，求的值 17．已知，，求： (1)的值； (2)的值． 18．阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （1）； （2）． 这种化简的方法叫分母有理化． (1)参照（1）式化简 ； (2)参照（2）式化简 ； (3)化简：． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12．2 三、解答题 13．【解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 14．【解】（1）解：原式 （2）解：原式． 15．【解】（1）解：由题意得，， ∴ ； （2）有其他方法，解答如下． 如图所示，过点A作于D， 设，则， 又∵在中，， 在中，， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 16．【解】解：（1）①∵， ； ②∵， ， ； （2）∵， ， ， ． 17．【解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴．， ∴， ∴． 18．【解】（1）解： ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：； （3） ． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)