2.5可化为一元一次方程的分式方程培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.5可化为一元一次方程的分式方程培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．下列各式中，不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 2．解分式方程去分母正确的是（ ） A． B． C． D． 3．关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ）． A． B．且 C．且 D．且 4．如果关于x的分式方程无解，那么实数m的值为（ ） A． B．1或0 C．1 D．1或 5．若关于的方程的增根是，则的值为（ ） A． B． C．2 D．3 6．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为元，则可以列出方程为（ ） A． B． C． D． 7．若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 8．定义运算“*”：若，则的值为（ ） A． B．6 C．或6 D．或 二、填空题 9．若是分式方程的解，则的值为 ． 10．若分式方程有增根，则a的值为 ． 11．若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数的值为 ． 12．若整数a使关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则整数a的值为 ． 三、解答题 13．某水果店去年购买了一批水果．其中水蜜桃每千克的单价比李子多4元，用1200元购买的水蜜桃与用800元购买的李子千克数相等． (1)求去年购买的水蜜桃和李子的单价各是多少元/千克？ (2)若今年李子的单价比去年提高了，水蜜桃的单价与去年相同，这家水果店今年计划再购买李子和水蜜桃共200千克，且购买李子和水蜜桃的总费用不超过2120元，这家水果店今年至少要购买多少千克李子？ 14．解下列方程． (1)； (2)． 15．我们定义：形如（不为零），且两个解分别为的方程称为＂十字分式方程＂． 例如为十字分式方程，可化为． 再如为十字分式方程，可化为．． 应用上面的结论解答下列问题： (1)若十字分式方程的两个解分别为，求的值． (2)若关于的十字分式方程的两个解分别为，求的值． 16．已知关于x的方程=． (1)若方程无解，求m的值； (2)若方程的解是正数，求m的取值范围． 17．已知关于的分式方程． (1)若方程的增根为，求的值； (2)若方程的解为非负数，求的取值范围． 18．一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ①； ②； ③ (1)仿照上述方法，试将分式，化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； (2)仿照上述方法，把化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； (3)已知x、y均为正整数，，，且M、N均为正数．若，请求出x、y的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 二、选择题 9． 10．或 11．1 12．2或3 三、解答题 13．【解】（1）解：设李子的价格为x元，则水蜜桃的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：去年李子单价为8元/千克，则水蜜桃单价为12元/千克． （2）解：根据题意，设购买李子千克，则购买水蜜桃千克， 且， 解得， 故a的最小值是140； 答：这家水果店今年至少要购买140千克李子． 14．【解】（1）解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 15．【解】（1）解：十字分式方程变形为， 可化为， ∴，或 ∴； （2）解：方程是十字分式方程，可化为， ∴，， ∵，， ∴，，即，， 代入得，， ∴的值为2022． 16．【解】（1）解：去分母得， 整理得， 当时，整式方程无解，即时，原方程无解； 当时，，解得； 当时，，解得， 即或时， ... ...