3.2二次根式的乘法和除法培优提升训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2二次根式的乘法和除法培优提升训练湘教版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设，，则用含a，b的式子表示，可得（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（ ） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 5．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 6．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ） A．6 B． C．12 D． 7．如果，，下列各式： ① ② ③ ④． 其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 8．若规定为的整数部分，即，为的小数部分，即，计算的结果为（ ） A．2 B．5 C． D． 二、填空题 9．若，则的值为 ． 10．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，得，记，……，．则 ． 11．计算的结果为 ． 12．设，，则的值等于 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 15．如图，已知正方形的面积为2，将正方形和等腰直角三角形两个障碍物放在数轴上，使正方形顶点与数轴原点重合，边与在数轴上． (1)点表示的数为_____；的长度为_____． (2)甲虫从点处沿的方向以每秒1个单位长度的速度爬到点． ①求甲虫爬行的距离； ②另一只甲虫从点沿的方向爬行到点，两只甲虫同时出发，在中点处相遇，求甲虫的爬行速度． 16．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形． (1)则裁去的较大正方形的边长是 ，较小正方形的边长是 ； (2)求留下部分的面积． 17．计算： (1) (2)． 18．【观察·发现】 填空： ①； ②； ③ ④_____； ⑤_____； ⑥_____； …… 【归纳·猜想】 如果为正整数，按照此规律，第个式子可以表示为_____； 【应用·运算】 ①用发现的规律填空，并通过计算验证：_____； ②直接写出结果：若，则_____． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B 二、填空题 9． 10．15 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 15．【解】（1）解：正方形的面积为2， 正方形的边长为， 点表示的数为． 为等腰直角三角形， ． 故答案为：，2． （2）解：①根据题意，甲虫爬行的距离； ②甲虫，相遇时，甲虫爬行距离为， 则甲虫爬行时间为秒， 甲虫爬行距离为， 爬行速度为， 甲虫的爬行速度为每秒个单位长度． 16．【解】（1）解：较大正方形的面积是， 较大正方形的边长是； 较小正方形的面积是， 较小正方形的边长是； 故答案为：，； （2）解：由可知裁去的较大正方形的边长为，较小正方形的边长为， 留下矩形的长为，宽为， 留下部分的面积， 答：留下部分的面积为． 17．【解】（1） （2） 18．【解】解：[观察·发现]由已知等式可得④，⑤，⑥， 故答案为：④；⑤；⑥； [归纳·猜想]如果n为正整数，按照此规律，第n个式子可以表示为， 故答案为：； [应用·运算]①由所得规律可得，验证如下： ， 故答案为：； ②若， 则，， 解得：，， 则， 故答案为：． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...