第二十二章　二次函数单元检测试题（含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册　

第二十二章《二次函数》单元检测题 一、选择题(每题3分，共30分) 1．已知二次函数y＝x2﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　） A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 2．已知、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A． B． C． D． 3．下列关于抛物线的说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点 C．抛物线的对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减少 4．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3 5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6 6．已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0 7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　） A．B． C．D． 8. 如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ） A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3 9．二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A．开口向下，对称轴为，顶点坐标为 B．开口向下，对称轴为，顶点坐标为 C．开口向上，对称轴为，顶点坐标为 D．开口向上，对称轴为，顶点坐标为 10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如果抛物线开口向下，那么的取值范围为 ． 12．二次函数的顶点坐标为（ ），对称轴为 ． 13. 如果函数是二次函数，那么k的值一定是_____ 14．抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=　 　． 15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　． 16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为　 　． 17．为了节省材料，某工厂以岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形区域（如图），若米，则给出下列四个结论：①米，②；③；④长方形的最大面积为300平方米，其中，正确的是 . 18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则取最小值时，点P坐标是 三.解答题(共46分,19题6分，20 --24题8分) 19. 已知抛物线． (1)求这条抛物线顶点的坐标及对称轴； (2)当时，直接写出y的取值范围_____． 20. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值． 21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式． 22．小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克？ (3)如果增种的桃树x（棵）满足：，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克 23．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是宽是．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为如果隧道内设双向 ... ...