(课件网) 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第一课时 三角形的内角和 学习目标 经历探究活动的过程，多角度探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性. 获取添加辅助线的思路和方法，能用平行线的性质证明三角形内角和等于180°. 应用三角形内角和定理解决实际问题，提高发现问题和解决问题的能力. 情境导入 请你帮忙评判一下这些关于三角形内角和的观点 我是钝角三角形，我有一个钝角，我的内角和最大！ 我是锐角三角形，我的形状最小，我的内角和也最小！ 我是直角三角形， 我的形状最大， 我的内角和肯 定最大！ 探究新知 知识点 三角形的内角和 在小学我们已经知道,三角形的内角和等于180°,我们是如何验证这一结论的？ (有误差) (只能对有限个三角形使用这些方法) 1 测量 2 剪拼方法 3 折叠方法 这样的方法获得的结论可靠吗？ 这些验证不是数学证明，需要通过推理的方法来证明. 知识点 三角形的内角和 三角形三个内角的和等于180°. A B C 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. ？ 命题证明 画图写出 已知求证 证明过程 知识点 三角形的内角和 探 究 你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？ A B C A B C B C B A B C A A B C ······ 将三个角拼合到一起的目的是什么？ 为了得到一个平角. 有了平角，根据平角定义，就得到了180°. 知识点 三角形的内角和 从下图给出的操作过程中，你能发现证明的思路吗？ B B C C A l A B C l 1 2 3 4 5 直线 l 与△ABC 的边 BC 有什么关系？ 直线 l∥BC 证明 思路 过点A作直线l//BC 由平行线的性质，转移∠B和∠C 由平角定义得到 180° 知识点 三角形的内角和 A B C l 1 2 3 4 5 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 证明：如图，过点 A 作直线 l，使 l // BC. ∵l // BC，∴∠2 =∠4 (两直线平行 内错角相等) 同理 ∠3 =∠5. ∵∠1，∠4，∠5 组成平角 ∴∠1 +∠2 + ∠3 = 180°(等量代换). ∴∠1 +∠4 + ∠5 = 180°(平角定义). 还有其他证明方法吗？ 知识点 三角形的内角和 三角形的内角和定理 A B C 三角形的内角和等于180°. 几何语言： 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180° 知识点 三角形的内角和 B B C A A l 从下图给出的操作过程中，你能发现其他证明的思路吗？ 探 究 A B C l 1 2 3 4 5 知识点 三角形的内角和 证法2： 延长 BC，过点 C 作直线 l，使 l // AB. ∵l // AB，∴∠1 =∠4 (两直线平行 内错角相等) 且 ∠2 =∠5. ∵∠3，∠4，∠5 组成平角， ∴∠1 +∠2 + ∠3 = 180°(等量代换). ∴∠3 +∠4 + ∠5 = 180°(平角定义). A B C l 1 2 3 4 5 (两直线平行 同位角相等). 转化思想 通过前面的操作和证明过程，你有什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 借助平行线“移角”功能，将三个角转化成一个平角. 知识点 三角形的内角和 ①依据平角定义，得到180° 除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？ 思路②如何添加辅助线？ 利用平行线的性质，转移角 添加平行线(辅助线) ②两直线平行，同旁内角互补 A B C l 2 1 F 1 4 2 3 D E A B C 知识点 三角形的内角和 证法三 证法四 针对训练 如图，说出各图中∠1 的度数. 30° 105° 1 （2） 80° 50° 1 （1） 22° 1 （3） 50° 45° 68° ∠1 = 180°– 50°– 80° = 50° ∠1 = 180°– 105°– 30° = 45° ∠1 = 180°– 22°– 90° = 68° 针对训练 【选自教材P12例题 第1题】 例1 A C B D 如图，在△ABC中，∠BAC= 40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线. 求∠ADB的度数. 针对训练 【选自教材P12例题 第1题】 A C B D ... ...
