模块素养测评卷(二) 1.C [解析] 因为a1=3,an+1=1-(n∈N*),所以a2=1-=,a3=1-=-,a4=1-=3.故选C. 2.D [解析] an==1+,则当n≤11时,{an}为递减数列,且an<1,当n≥12时,{an}为递减数列,且an>1,故数列{an}的前40项中的最大项和最小项分别是a12,a11,故选D. 3.B [解析] 根据题意,得f'(x)=3x2-ex,则f'(1)=3-e,则函数f(x)=x3-ex的图象在x=1处的切线斜率为3-e,故选B. 4.C [解析] 设an=(-1)n·n,则a3=-3,a5=-5,a7=-7,满足a3+a7=-10=2a5,但数列{an}不是等差数列.若数列{an}为等差数列,则根据等差数列的性质可知,a3+a7=2a5成立.所以“a3+a7=2a5”是“数列{an}为等差数列”的必要不充分条件.故选C. 5.D [解析] 因为a1+a3=a1+a1q2=5,q=2,所以a1=1,则an=2n-1,anan+1=22n-1,则{anan+1}是以2为首项,4为公比的等比数列,故a1a2+a2a3+a3a4+…+a99a100==(499-1).故选D. 6.C [解析] 由f(x)=x3+(a-1)x2+x+1得f'(x)=x2+2(a-1)x+1,根据题意得[2(a-1)]2-4≤0,解得0≤a≤2.故选C. 7.B [解析] 由题意,函数f(x)=x+1+ae-x的定义域为R,令f(x)=0,即x+1+ae-x=0,得a=(-x-1)·ex.设g(x)=(-x-1)·ex,可得g'(x)=-ex+(-x-1)·ex=(-x-2)·ex.当x<-2时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x>-2时,g'(x)<0,g(x)单调递减.当x→-∞时,g(x)→0且g(x)>0,当x→+∞时,g(x)→-∞,且g(-2)=.要使函数f(x)=x+1+ae-x有两个零点,只需直线y=a与g(x)=(-x-1)·ex的图象有两个交点,所以0
-1,则f'(x)=-1=,令f'(x)=0,解得x=0.当-10, f(x)单调递增;当x>0时,f'(x)<0, f(x)单调递减.所以f(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,所以f(x)≤f(0)=0,即ln(1+x)≤x,当且仅当x=0时取等号.故b=·ln=·ln<×=1时,h'(x)>0, h(x)单调递增.所以h(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以h(x)≥h(1)=0,即ex≥ex,当且仅当x=1时取等号.故a=>×e×=e=c,即a>c.综上可得,b0,所以f(x)在(-2,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增,故A错误;y=f'(x)在区间(-2,5)上有3个零点,且零点附近左右两边f'(x)的值一正一负,故f(x)在区间(-2,5)上有3个极值点,故B错误;当x∈(-2,-1)∪(2,4)时,f'(x)<0,f(x)在(-2,-1),(2,4)上单调递减,当x∈(-1,2)∪(4,5)时,f'(x)>0,f(x)在(-1,2),(4,5)上单调递增,则当x=-1或x=4时f(x)取得极小值,当x=2时f(x)取得极大值,若当x→-∞时,f(x)>0,当x→+∞时,f(x)>0,且f(-1)<0,f(2)>0,f(4)<0,则f(x)在区间(-2,5)上有4个零点,故C正确;由于x=2为f(x)的极大值点,2∈(1,3),故D正确.故选CD. 11.AB [解析] 设F(x)=,则F'(x)=.∵f(x)-f'(x)>2,∴f'(x)-f(x)+2<0,∴F'(x)<0,即函数F(x)在定义域R上单调递减.∵f(0)=5,∴F(0)=3,∴不等式f(x)≤3ex+2等价于≤3,即F(x)≤F(0),解得x≥0.故不等式f(x)≤3ex+2的解集为[0,+∞).故选AB. 12.100 [解析] 因为an=(-1)n(2n-1),所以a1+a2=2,a3+a4=2,…,a99+a100=2,所以数列{an}的前100项之和为a1+a2+…+a100=50×2=100. 13.7591 [解析] ∵点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,∴xn+1=f(xn).∵数列{xn}满足x1=1,∴x2=f(x1)=3,x3=f(x2)=5,x4=f(x3)=6,x5=f(x4)=1,…,∴xn+4=xn.故x1+x2+x3+…+x2025=506×(1+3+5+6)+1=7591. 14. [解析] 令f(x1)=g(x2)=t,则=a=t>0,∴x1=ln t,x2=.令h(t)=x2 ... ... 