【新教材】专题1.7角平分线的性质十一大题型（一课一讲）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.7角平分线的性质十一大题型（一课一讲） 角平分线的性质 角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 如图所示，AP是∠CAB的角平分线，所以PE=PD. 题型一：利用角平分线的性质求线段长度 【例题1】如图，是中的角平分线，于点E，，则长是（ ）． A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟练应用角平分线的性质定理是解题的关键．过D作于F，根据角平分线性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ， ∵， ， ， ， 解得：． 故选：B． 【变式训练1-1】(24-25八上·四川资阳安岳县元坝初级中学·月考)如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的定义和性质，三角形内角和定理． 由已知可得，从而可得，由角平分线的性质可得，由线段之间的数量关系即可得的长． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵，垂足为， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【变式训练1-2】(23-24八上·河南安阳第十中学、七中、十一中等十校联考·期中)如图，点在上，且于，，分别平分，，，若，则点到的距离是（ ） A．3 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义，根据，，平分，得，故，再结合，，得，，在同一条直线上，则，即可作答． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，，平分， ∴， 同理， ∴ ∵， ∴，，在同一条直线上 ∴ 故选：D． 【变式训练1-3】(24-25八·辽宁大连甘井子区·期末)在中，，平分交于点D，，的面积为，则的长为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是角平分线的性质，过点D作于E，根据三角形面积公式求出，再根据角平分线的性质得，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∵，， ， 解得：， ∵平分，，， ∴， 故选：B． 【变式训练1-4】(24-25八上·四川眉山洪雅县·期末)如图，是中的平分线，于点E，，，，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟练掌握该知识点是解题的关键．作于点，根据角平分线性质定理得到，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于点，如图所示： 是中的平分线，于点E， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：4． 【变式训练1-5】(23-24八上·湖南长沙雅礼教育集团·期末)如图，在中，，若平分，，，则点D到的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线，找出点到的距离的线段是解题的关键． 过点作，垂足为，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，即可得解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 即点到的距离为3． 故答案为：3． 题型二：根据角平分线的性质求面积 【例题2】如图，有三块菜地，，分别种植三种蔬菜，点为与的交点，平分，，，菜地的面积为96，则菜地的面积是 ． 【答案】32 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，三角形的面积公式，添加恰当辅助线是解题的关键． 由三角形中线的性质得到，过点作，交的延长线于，于，由角平分线的性质可得，由三角形的面积关系可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 过点作，交的延长线于，于， ∵平分，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式训练2-1】(24-25八下·广东清远清城区松岗中学·月考)如图，已知的周长是20，和分别平分和，于点D，且，则的面积是 A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的 ... ...