第10章 滚动习题(四) （含解析）高中数学 苏教版（2019）必修 第二册

滚动习题(四) 1.C　[解析] ∵sin(π-α)=sin α=,∴cos 2α=1-2sin2α=1-2×=.故选C. 2.B　[解析] 由题可知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin,∴f(x)的最小正周期T==π.故选B. 3.D　[解析] ∵270°<α<360°,∴135°<<180°,∴cos<0,∴cos=-=-=-=-.故选D. 4.A　[解析] a=cos 7°+sin 7°=sin 30°cos 7°+cos 30°sin 7°=sin(30°+7°)= sin 37°,b==tan 38°=>=sin 38°,c===sin 36°.因为当0°sin 37°>sin 36°,所以b>a>c.故选A. 5.A　[解析] 因为0<α<β<,sin α=,所以cos α=,0<β-α<,又cos(β-α)=,所以sin(β-α)=,所以cos β=cos[α+(β-α)]=×-×=.故选A. 6.A　[解析] 依题意,sin θ+sin=sin θ+sin θ-cos θ=sin θ-cos θ=sin=1,则sin=,所以sin=cos=1-2sin2=.故选A. 7.CD　[解析] sin 21°cos 81°-sin 69°cos 9°=sin 21°cos 81°-cos 21°sin 81°=sin(21°-81°)=-,故选项A中等式不成立;cos275°-cos215°=-=-,故选项B中等式不成立;因为cos 10°=cos(30°-20°)=cos 20°+sin 20°,所以= =,故选项C中等式成立;因为1+tan 10°=1+===,所以sin 50°(1+tan 10°)= sin 50°×==1,故选项D中等式成立.故选CD. 8.ABD　[解析] 对于A,若a∥b,则sin Acos 2A-cos Asin 2A=0,所以sin(A-2A)=sin(-A)=-sin A=0,即sin A=0,因为A∈(0,π),所以sin A≠0,所以对任意A,都有a,b不平行,故A正确;对于B,若a⊥b,则a·b=sin Asin 2A+cos Acos 2A=0,所以cos(A-2A)=cos(-A)=cos A=0,因为A∈(0,π),所以A=,所以存在A,使得a⊥b,故B正确;对于C,若a=b,则解得A=2kπ,k∈Z,因为A∈(0,π),所以不等式组无解,即不存在A,使得a=b,故C错误;对于D,因为a=(sin A,cos A),b=(sin 2A,cos 2A),所以|a|=|b|=1,所以(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2=0,所以对任意A,都有(a+b)⊥(a-b),故D正确.故选ABD. 9.-　[解析] -cos2=-=-. 10.　[解析] 由x2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,解得x1=2,x2=3,所以tan α+tan β=5,tan αtan β=6,所以===. 11.m≥　[解析] f(x)=3sincos+sin2-+m=sin+-+m=sin+m,∵-≤x≤,∴-≤-≤,∴f(x)在上单调递增,又f=-+m,∴-+m≥0,解得m≥. 12.解:(1)∵sin α=,∴cos 2α=1-2sin2α=. (2)∵α是钝角,sin α=,∴cos α=-=-,∴sin 2α=2sin αcos α=-, ∴cos=cos 2αcos+sin 2αsin=×+×=,sin=sin 2αcos- cos 2αsin=×-×=. 13.解:(1)== ==. (2)∵<β<α<,∴0<α-β<,π<α+β<. ∵cos(α-β)=,sin(α+β)=-,∴sin(α-β)==,cos(α+β)=-=-, ∴cos 2α=cos[(α-β)+(α+β)]=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)=×-×=-. 14.解:(1)由题可知,DN=DPtan θ=4×=2, ∵∠DPN=∠PMA=θ,∴tan∠PMA==,∴AM=4×=,又AB=CD=4,∴NC=2,MB=,∴S=×8×=. (2)∵∠DPN=∠PMA=θ,∴PN=,PM=, ∴MN=4=4=, ∴l=++=4. sin θ+cos θ=sin,∵θ∈,∴θ+∈,∴sin∈, 令sin θ+cos θ=t∈,则sin θcos θ=(t2-1),则l==, ∵y=在上单调递减,∴当t=,即θ=时,l取得最小值,最小值为=8(+1).滚动习题(四) (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知sin(π-α)=,则cos 2α= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B.- C. D.- 2.函数f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x的最小正周期是 (　 ) A. B.π C.2π D.4π 3.已知cos α=,270°<α<360°,则cos的值为 (　 ) A. B.- C. D.- 4.[2024·天津红桥区高一期末] 设a=cos 7°+sin 7°,b=,c=,则有 (　 ) A.b>a>c B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a 5.若0<α<β<,且sin α=,cos(β-α)=,则cos β= (　 ) A. B. C. D. 6.[2024·南通高一期中] 已知sin θ+sin=1,则sin= (　 ) A. B.- C. D.- 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.下列等式成立的是 (　 ) A.sin 21 ... ...