1.4.2充要条件 充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”真 推理关系 条件关系 “若p，则q”假 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 注：已知????={????|????满足条件????},????={????|????满足条件????}， 则????是????的充分条件??????????；????是????的必要条件??????????. ? “小范围”?”大范围“ 复习回顾 问题1：已知????:整数????是????的倍数； ????:整数????是????和????的倍数，请判断????是????的必要条件吗？????是????的充分条件吗？ ? ?????????,所以????是????的充分条件； ?????????,所以????是????的必要条件. ? ????????? ????是????的充分必要条件（简称充要条件） ? 新知探究 如果“若????,则????”和它的逆命题“若????,则????”均是真命题， 即既有?????????，又有?????????，就记作?????????.此时，????既是????的充分条件，也是????的必要条件，我们就说????是????的充分必要条件，简称为充要条件. 显然，如果????是????的充要条件，那么????也是????的充要条件. ? 1.充要条件 新知探究 教材P22练习 (1) p是q的充要条件 (2) p不是q的充要条件 (3) p不是q的充要条件 E F B C D A 教材P22练习 E F B C D A 教材P22练习 可以发现，“四边形的两组对角分别相等”“四边形的两组对边分别相等”“四边形一组对边平行且相等”和“四边形的对角线互相平分”既是“四边形是平行四边形”的充分条件，又是必要条件，所以它们都是“四边形是平行四边形”的充要条件． 另外，我们再看平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形， 它表明“四边形的两组对边分别平行”也是“四边形是平行四边形”的一个充要条件． 探究：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ 新知探究 （2）p：x2 =1；q：x=1； （1）p：a=b；q：ac=bc； 思考2：观察下面三组命题，观察p是q的什么条件？ ?????????, ? ? p是q的充分不必要条件． ? p是q的必要不充分条件． ????????? ? p是q的 条件 p是q的 条件 充分 不必要 ?????????, ? ????????? ? p是q的 条件 p是q的 条件 不充分 必要 （3）p：x2 =1；q：x=2； ? p是q的即不充分不必要条件． ?????????, ? ????????? ? p是q的 条件 p是q的 条件 不充分 不必要 新知探究 思考2：?????????，则称????是????的充分必要条件，类似的，你能否说明 ????是????的充分不必要条件、必要不充分条件、既不必要也不充分条件？ ? {93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}p能否推q q能否推p p与q的关系 p是q的_____条件 p是q的_____条件 p是q的_____条件 p是q的_____条件 充分必要(充要) 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 新知探究 例3. 判断下列各组命题中，那么p是q的什么条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p：xy>0，q：x>0，y>0； （4）p：x=1是一元二次方程ax?+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0)． 指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)： (1) p：x＝1，q：x－1＝?????????； (2) p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5； (3) p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2； (4) p：a是自然数；q：a是正数． ? 解：(1)当x＝1时，x－1＝?????????成立；当x－1＝?????????时，x＝1或x＝2. ∴p是q的充分不必要条件． (2)∵－1≤x≤5?x≥－1且x≤5，∴p是q的充要条件． (3)由q：(x＋2)2≠y2，得x＋2≠y且x＋2≠－y，又p：x＋2≠y，故p是q的必要不充分条件． (4)0是自然数，但0不是正数，故p? q；又????????是正数，但????????不是自然数，故q? p．故p是q的既不充分也不必要条件 ... ...
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