第21章一元二次方程达标测试卷（含解析）-2025-2026学年数学九年级上册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 第21章一元二次方程达标测试卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．关于的方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 3．若是关于x的一元二次方程的解，则（ ）． A． B． C．27 D．18 4．下列方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 6．用十字相乘法解一元二次方程，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 7．利用公式法解一元二次方程得到两个根，其中较小的根为（ ） A． B． C． D． 8．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 9．从一块正方形的木板上锯掉宽的长方形木条（长为正方形边长），剩下的面积是，则原来这块木板的面积是（ ） A． B． C． D． 10．若关于x的一元二次方程的两个根分别是，，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．一元二次方程的根为 ． 12．已知实数满足，，且，则的值为 ． 13．已知是一元二次方程，则的值为 ． 14．某生物实验室需培育一群有益菌．现有个活体样本，经过两轮培育后，总和达个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 个有益菌． 15．若，是方程的两个实数根，且，则m的值为 ． 16．目前人工智能技术涵盖基础学习类、语言处理类、视觉处理类和其他技术类等几大领域．某高校开设了人工智能相关选修课程，2022年和2024年报名学生人数分别为100，169．若报名人数年平均增长率相同，则年平均增长率是 ． 三、解答题 17．按照指定方法解下列方程： (1)（用直接开平方法） (2)（用配方法） 18．已知关于的一元二次方程，若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 19．已知关于的方程． (1)求证：方程必有两个不等实数根； (2)当取的整数时，存在两个有理数根，求的值和这两个有理数根． 20．冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只． (1)求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 21．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x； (1)_____米（用含x的代数式表示）； (2)若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长． 22．已知实数、满足，试求的值． 解：设， 则原方程可化为，即： 解得． ∵， ∴ 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，根据以上阅读材料为内容，解决下列问题： (1)若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数． (2)已知实数、满足，求的值． 《第21章一元二次方程达标测试卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D A C B B B A 1．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项判断即可解答． 【详 ... ...