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课件网) 13.1.1 三角形中边的关系 1.理解三角形概念及按边分类，以及其基本要素；（重点） 2.证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题；（难点） 3.经历三角形三边关系的探究过程，体会从特殊到一般、转化等数学思想方法. 同学们，在我们的生活中，三角形无处不在，它不仅具有独特的形状美，还蕴含着丰富的数学知识.今天，就让我们一起走进 “三角形中边的关系” 这一奇妙的数学世界，去探索三角形三边的奥秘. A B C 思考： 1.观察图形，你能说说什么样的图形是三角形吗？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形. 2.构成三角形的要素有哪些？ 点A，B，C叫作这个三角形的顶点; 线段AB，BC，CA叫作这个三角形的边; ∠A，∠B，∠C 叫作这个三角形的内角,简称三角形的角 A B C 我们把顶点为 A，B，C 的三角形记作“△ABC”读作“三角形 ABC” 三角形的边有时用它所对角的相应小写字母表示, 如:边 BC 对着∠A,则边BC 记作 a;边 CA 记作 b;边 AB 记作c. c a b 注意：①字母没有先后顺序； ②通常情况下按逆时针的顺序写. △BCA、 △CAB 3.观察图形，你能给下列三角形命名吗？ 三角形中，三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，三条边都相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形. 不等边三角形 (三边互不相等) 等腰三角形 (有两边相等) 等边三角形 (三边都相等) 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，剩余的一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角. 腰 腰 底边 底角 顶角 特别的，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 4.如何给下面的三角形分类？ (1) (2) (3) (4) (5) 按边分： 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形（等边三角形是等腰三角形的特例） 等腰三角形 三角形 不等边三角形 等边 三角形 等腰 三角形 三角形按边长关系分类，还可以怎么分类？ 4.在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何 你判断的根据是什么 A B C a b c A B C a b c 一只蚂蚁从B到C的路线有哪些？ 路线1：沿B→A→C路线走 路线2：沿线段BC走 哪条路线短？为什么？ 两点之间，线段最短 可得：AC+BC >AB； AB+BC >AC； AB+AC >BC. 结论：三角形中两边之和大于第三边. 即：AC+BC >AB； AB+BC >AC； BC >AB AC BC >AC AB 根据不等式的性质可得： 结论:三角形中两边之差小于第三边. 三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形中任何两边的和大于第三边. （2） 三角形中任何两边的差小于第三边. 1.判断：用下列长度的三条线段能否组成一个三角形？ （1）1cm，2cm，3cm； （2）2cm，3cm，4cm； （3）4cm，5cm，6cm； （4）5cm，6cm，10cm； × √ √ √ 注意：只要满足较短的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形; 否则不能组成三角形. 练一练 (1)如果腰长是底边长的2倍，求各边长； 例1 等腰三角形的周长为18cm. 解：设等腰三角形的底边长为x cm，则腰长为2x cm. 根据题意，得 x+2x+2x=18. 解方程，得x=3.6. 所以三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm. (2)如果一边的长为4cm，求另两边长. 例1 等腰三角形的周长为18cm. 分析：题目中的4cm是底还是腰，需要进行分类讨论. 解：①若等腰三角形底边长为4cm，设腰长为y cm. 根据题意，得 2y+4=18.解方程，得 y=7； ②若等腰三角形腰长为4cm，设底边长为z cm. 根据题意，得 2 4+ z =18.解方程，得 z =10. 由于4+4<10，可知以4cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形. 所以，三角形的另两边长都是7cm. 1.图中三角形共有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析 根据三角形的概念,可知题 ... ...
