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课件网) 13.1.3 三角形中几条重要线段 1.能准确理解三角形的高线、角平分线、中线的概念，清晰掌握它们的定义特征； 2.深入理解三角形中线与面积的关系，能运用相关知识解决简单的面积计算和推理问题；（重点） 3.能熟练画出任意三角形的高线、角平分线、中线，明确不同类型三角形（锐角、直角、钝角三角形 ）的高线交点位置特点；（难点） 在建筑中，为了使屋顶结构稳定，工人师傅会在人字梁中添加一些线段，这些线段和三角形的哪些特殊线段有关呢？ A B C D 三角形的高 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫做三角形的高. 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. 符号语言： ∵在△ABC中， AD⊥BC， ∴∠ADB ∠ADC 90°. 在几何绘图软件中任意画一个△ABC，并画出其三边上的高，三条高所在直线是否交于同一点 1.此三条高都在三角形的内部. 2.此三角形的三条高交于一点. 这个结论对所有的三角形都成立吗？ 操作 A B C D E F 试着在几何绘图软件作出直角三角形、钝角三角形的三条高. A B C D 锐角三角形 直角三角形 A B C D 钝角三角形 E F 讨论 几条高？在三角形内部还是外部？有没有交点…… 钝角三角形 A B C D E F A B C D 锐角三角形 直角三角形 A B C D E F 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的角平分线 三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. B A C D 1 2 符号语言：∵AD是△ABC的∠BAC的平分线， ∴∠1 ∠2 ∠BAC. 任意画一个三角形，画出它的所有角平分线，它们有什么特点？ C A B D F F A B C C B A 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 三角形的中线 三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线． 符号语言： ∵AD是△ABC的BC边的中线， ∴BD DC BC. A B C D 思考：如图 AD是△ABC 的中线，那么△ABD 和△ACD面积有什么关系？ 面积相等，因为△ABD 和△ACD等底同高 三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形. 任意画一个三角形，画出它的所有中线，它们有什么特点？ A B C D E F A B C 锐角三角形 直角三角形 A B C 钝角三角形 (1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点； ● 三角形的中线的特征： (2)三角形的中线是一条线段； (3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形. A B C D E F 三角形的重心： 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． O 三角形的高 三角形的 中线 三角形的 角平分线 图形 特点 数量 3 3 3 位置 三条高所在的直线交于一点 在三角形内部、外部、三角形上 三条中线在三角形内部交于一点 三条角平分线在三角形内部交于一点 填空： （1）如果AD是△ABC的高，那么∠BDA= ； （2）如果BE是△ABC的角平分线，那么∠ABE=∠ = ∠ ； （3）如果CM是△ABC的中线，那么△ACM的面积_____△BCM的面积（填“<”“>”或“=”）. 90° EBC ABC = 练一练 1.下列选项中,BD是△ABC的高的是 ( ) A B C D B 解析 根据三角形高的定义可知,只有选项B中的线段BD是△ABC的高. 2.如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,下列结论不一定成立的是 ( ) A.BC=2CE B.∠BAD= ∠BAC D C.∠AFB=90° D.AE=CE 3.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°,AD平分∠BAC交BC于 点D,DE∥AB,交AC于点E,则∠ADE的大小是 ( ) A.40° B.45° C.50° D.90° B 4.如图△ABC中，AB=AC ... ...
