中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 数的开方 专题10.1 平方根 基础知识夯实 知识点01 平方根 1.平方根 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根. 2．平方根的表示 若 ，则叫做的平方根，记作，其中2为根指数，通常省略不写，即记作 读作＂正负根号＂，其中称为被开方数。 重点：平方根的定义中是非负数，即. 知识点02 平方根的性质 1.平方根的性质 （1）正数有两个平方根，它们互为相反数 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根 重点：判断一个数是否有平方根，就是判断这个数是正数、负数还是0.如果一个数有平方根，那么这个数一定是非负数。 知识点03 算术平方根 1.算术平方根 正数的正的平方根，叫做的算术平方根 规定：0的算术平方根是0. 表示方法：正数的算术平方根记为，读作＂根号＂，叫做被开方数。 重点：（1）算术平方根 具有双重非负性：被开方数是非负数，即；算术平方根 是非负数，即 ． 算术平方根是它，本身的数只有0和1． （3）任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数，它的算术平方根也一定是非负数。 2.平方根与算术平方根的区别与联系 算术平方根 平方根 区别 定义不同 正数的正的平方根叫做的算术平方根 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根 个数不同 一个正数的算术平方根只有一个 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数 表示方法不同 非负数的算术平方根表示为 非负数的平方根表示为 取值范围不同 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根是一正一负 联系 具有包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个(0除外) 存在条件相同 平方根和算术平方根都只有非负数才有，0 的平方根与算术平方根都是0 3.开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方 重点：1.平方与开平方是互逆运算，平方的结果叫做幂，而开平方的结果叫做平方根. 2.两个重要公式： （1） ； （2） 区别 运算顺序不同 先开方再求平方 先求平方再开方 的取值 范围不同 任意数 联系 典型案例探究 知识点01 平方根 例1.（24-25八年级上·河北唐山·期中）4的平方根是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】平方根概念理解 【分析】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：， 的平方根是； 故选：C． 【变式1】（24-25八年级上·江西吉安·期末）下列各数中，没有平方根的是（ ） A．4 B．－4 C．0 D．2 【答案】B 【知识点】平方根概念理解 【分析】本题考查了平方根的定义的理解和应用，根据平方根的定义可知只有非负数才有平方根，由此进行判断即可． 【详解】解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根， ∴没有平方根． 故选：B 知识点02 平方根的性质 例1．4的平方根是（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了平方根的定义，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：4的平方根是， 故选：A． 【变式1】如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（ ） A．－9，1 B．9，3 C．3，1 D．9，1 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，相反数， 先根据正数的平方根互为相反数求出a，再根据平方根的定义求出答案即可. 【详解】解：∵一个正数x的两个平方根是与， ∴， 解得， ∴. ∵9的平方根是， ∴. 故选：D. 【变式2】的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题关键．先计算乘方可得，再根据平方根的性质求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴的平方根是， 故答案为：． 知识点03 算术平方根 例1.（24-25八年级上·贵州毕节·期末）49的算术平方根是 ． 【答案】7 【知识点】求一个数的算术 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
